发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修4-7学案：第一讲 优选法 六 多因素方法二 含答案 精品更新完毕开始阅读
六 多因素方法(二)
[学习目标]
1.通过具体实例了解平行线法、平行线加速法、双因素盲人爬山法. 2.理解平行线法、双因素盲人爬山法适用优选对象. [预习导引]
1.在双因素优选试验中，如果一个因素不好调整，而另一个因素比较容易调整时，常采用平行线法.
2.在双因素试验中，如果两个因素均不允许大幅度调整，常采用盲人爬山法. 3.平行线法进行试验时：
(1)先将难以调整的因素(记为因素Ⅰ，并用纵坐标表示)固定在因素范围的0.618处，用单因素法对另一个因素(记为因素Ⅱ，并用横坐标表示)进行优选，得到最佳点A.
(2)然后再将因素Ⅰ固定在其因素范围的0.382处，再用单因素法对因素Ⅱ进行优选，得到最佳点B.
(3)若A点比B点好，则去掉B以下的部分；若A点比B点差，则去掉A以上的部分.
(4)然后按0.618法找出因素Ⅰ的第三好点，对因素Ⅱ进行单因素优选??如此继续下去，直到找到满意的结果为止.
4.平行线加速法是在平行线法上加以改进，即在得出前两次好点A1，A2后，在去掉某一块范围后，过A1，A2两点作一条线段(即直线A1A2在存优范围内的部分)，然后在此线段上用单因素法找到最佳点A3，如果对A3的试验结果不满意，则再过A3作一条平行线段(即固定因素Ⅰ的值)，在此线段上用单因素法求得最佳点A4，如此继续下去，直到结果满意为止.
5.双因素盲人爬山法一般是，在试验范围区域上从某点出发，向前、后、左、右四个方向前进一步，如向右前进一步，若得到的点要好，再继续向右前进一步；若不好，则改变前进方向??若在某处的四个方向的点都不比D好，就可认为这个双因素单峰问题的最佳点是D.
要点一 平行线法
例1 某酒厂生产酒曲，由于对制曲室的温度和湿度掌握得不好，因此酒曲质量不高，糖化率一直在50单位以下.试验范围为温度：26 ℃～38 ℃，湿度：65%～100%.
试选择合适的方法进行优选.
解 设影响该试验结果的因素Ⅰ为温度，Ⅱ为湿度.因因素Ⅱ难以调整，所以先固定因素Ⅱ在0.618处，即65＋0.618×(100－65)≈87(%)，用单因素法对因素Ⅰ进行优选，例如最佳点在A1：27.5 ℃处.
再把因素Ⅱ固定在0.618的对称点0.382处，即65＋100－87＝78(%)，再用单因素法对因素Ⅰ进行优选，例如最佳点在A2处.
比较A1与A2两点上的试验结果，A1优于A2，所以去掉A2以下的部分，即好点不会在因素Ⅱ的65%～78%之间，也就是说存优范围是78%～100%.再把因素Ⅱ固定在78＋100－87＝91(%)处，再用单因素法对因素Ⅰ进行优选，例如此时最佳点在A3处，比较A1与A3两点上的试验结果，A1优于A3，所以去掉A3以上的部分，即存优范围为78%～91%.如此继续下去，直到找到满意的结
果温度为28 ℃左右，湿度为87%为止，此时投入生产后效果很好，糖化率保持在65～75个单位.如图所示：
规律方法 1.平行线法适用于一个因素不易调整，而另一个因素比较容易调整的双因素优选问题，且特点是每次试验都是在相互平行的直线上进行. 2.平行线法优选的步骤：
设双因素变化范围为a1≤Ⅰ≤b1，a2≤Ⅱ≤b2. ①固定Ⅱ于0.618处，对因素Ⅰ进行优选，得好点A1.
②再固定Ⅱ于0.382处，对因素Ⅱ进行优选，得好点A2.比较A1和A2的试验结果，保留新的存优范围，在剩下的存优范围中按照上面的方法继续试验下去，直到满意为止.
跟踪演练1 “除草醚”配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2，4二氯苯酚和碱，试验目的是寻找2，4二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.
酚的变化范围：1.1～1.42(mol)； 碱的变化范围：1.1～1.6(mol).
试用平行线加速法选择苯酚和碱的最佳配比.
解 首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.30，即图上的点A1.
再固定酚的用量1.22(即0.382处)，对碱的用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图上的点A2.过A1，A2作直线
L(直线L上的点是酚∶碱＝1∶1)，在直线L上用单因素法进行优选(因为A2优于A1，所以酚的用量低于1.22时就不必做了)，最佳点为A3，即酚与碱的用量均为1.27.
要点二 双因素盲人爬山法
例2 对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好，其中氯化银的变化范围是40～80 g/mL，氰化钠变化的范围是70～150 g/mL，采用盲人爬山法选择最佳点.
解 确定起点：氰化钠85 g/mL，氯化银55 g/mL.(2)选择步长：氰化钠10 g/mL，氯化银5 g/mL.
(3)探索最佳点：从起点1开始，向右试探，结果2比1
好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4比3差.回到3向上试探，结果5比3好，继续向上试探，结果6比5好.再继续试探，结果上，左，右三个方向的试点都不如6好，且试点6的结果满足生产条件，试验结束.
结论：氰化钠用量为105 g/mL，氯化银用量为65 g/mL时，镀银效果最好. 规律方法 1.双因素盲人爬山法的优点是简便易行，可操作性强，必要时可以保护生产(试验)的设备(原材料).
2.试验的选择范围及步长间隔的大小，直接影响试验的效果.
跟踪演练2 为测量校园中池塘的最深点，假设池塘的深度是双因素单峰的，可采用的适合优选法是( )
A.纵横对折法 C.双因素盲人爬山法
B.0.618法 D.平行线法
解析 由于池塘的深度是双因素单峰的，为了简便易行，我们可以采用双因素盲人爬山法，在立足处，用明杖试探一下，如果觉得深一点，再向前试探，到某个位置后，再向四周试探一下，如果四周都比此点浅，说明该点就是最佳点. 答案 C
1.当两个因素都好调整时，可采用纵横对折法和从好点出发法.
2.对于双因素优选试验时，一个因素好调整而另一个因素不好调整时，常采用平行线法.
3.在双因素试验中，如果两个因素均不好调整，常先借助盲人爬山法对其中一个因素找出最佳点，然后，再次利用盲上爬山法找出另一因素的最佳点，该种方法称作双因素盲人爬山法.
一、基础达标
1.下列说法正确的是( )
A.用平行线法优选时，固定因素Ⅰ后，因素Ⅱ上的取点方法一定按0.618法 B.对于双因素单峰优选问题，当其中一个因素不易调整，而另一个因素容易调整，为了较快得到满意的结果，常常利用平行线加速法
C.用双因素盲人爬山法优选时，一定要先找到第一个因素的最佳点，然后再找另一个因素的最佳点
D.双因素优选问题中的一个因素不容易调整，而另一个因素比较容易调整，适宜于双因素盲人爬山法
解析 由平行线法、平行线加速法，盲人爬山法可知B对，其余都错. 答案 B
2.下列四个优选方法中，哪一个方法不适用于双因素优选( ) A.平行线法 C.盲人爬山法
B.平行线加速法 D.对分法