发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷及答案更新完毕开始阅读
?ADDF,即AD2=DE·DF. ?DEAD24.解:(1)由题意知,O(0,0),C(1,2),B(5,0).
设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx, 将C、B点坐标代入y=ax2+bx,得
1?a??,??a?b?2,?2可得? ?525a?5b?0.??b?.?2?15?y??x2?x.
22125(2)当y=2时,则?x?x?2,
22解得,x1=1,x2=4.
∴CD=4-1=3.
(3)延长QM交x轴于点N,有MN⊥OB. ①当点P与点N重合时,有
MP⊥OB,则四边形AOPQ是矩形. ∴AQ=OP即4-t=t ∴t=2.
②若MP⊥BM,则△PNM∽△MNB. ∴MN2=PN·BN. ∵CQ∥NB,
∴△CQM∽△BNM.
?MNBNMN5?(4?t)?,即?? MQCQ2?MN4?1?t则MN?t?1? 2∵BN=1+t,PN=5-(1+t)-t=4-2t, t?12?()?(4?2t)(t?1).
25, 35综合①,②知,当t=2或t?时,△PMB中有一个角是直角.
3解得,t1=-1(舍去),t2? 第 13 页 共 15 页
25.解:(1)过C作CH⊥x轴于点H.
?BC?42,∠CBA=∠DAB=45°.
∴CH=HB=4.
∴C点坐标为(8,4).
同理可求得F点坐标为(-4,8).
(2)设AD、CD分别与OG、OE交于点M、N. ∵∠DAB=∠GOA=45°,
?OM?AB?22OA?x,ON?4. 22连结OD,则S四边形MOND=S△DMO+S△DNO, 即y?11DM?MO?DN?ON 221221(42?x)?x?(x?4)?4
2222???12x?4x?8(4?x?8). 4
(3)设P点坐标为(a,4). ①若PE=PF,
在Rt△PNE和Rt△PGF中,
由PE2=PN2+NE2=PG2+FG2=PF2, 得a2+(12-4)2=(a+4)2+42 解得a=4.
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②若PF=EF.
则由PF2=PG2+FG2=EF2, 得(a?4)2?42?(42)2. 解得a1=0,a2=-8(舍去). ③若PE=EF,
则由PE2=PN2+NE2=EF2, 得a2?(12?4)2?(42)2.
化简得a2+32=0,方程无解,此时P点不存在.
综合①、②、③知,所求P点坐标为P1(4,4),P2(0,4).
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