发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷及答案更新完毕开始阅读
21．如图，在△ABC中，若AB＝5，AC＝2，∠BAC＝120°．以BC为边作等边三角
形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．
(1)求∠BAD的度数； (2)求AE的长．
22．某商店销售一批小家电，平均每天可售出20个，每个盈利50元，为扩大销售，增
加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每个小家电每降价1元，商店平均每天可多售出2个，若商场平均每天要盈利1600元，每个小家电应降价多少元商店可达到减少库存的目的．
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五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)
23．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧
上的一点，DE⊥AB于点H，
交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上的一点．
(1)当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，用给出的条件证明结论； (2)当点D在劣弧
的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，请加以证明．
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24．如图，直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)中AC∥OB，AO⊥OB，AC＝1，OA
＝2，OB＝5．
(1)求经过O，C，B三点的抛物线的解析式； (2)延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；
(3)在(2)的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O向B运动，点Q沿DC由D由C运动(其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止)，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM．设动点运动的时间为t秒，请你探索：当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角．
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25．如图1，在等腰梯形ABCD中AB∥DC，已知AB＝12，BC?42,∠DAB＝45°，
以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形AB－CD绕A点按逆时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)．
图1 图2
(1)写出C、F两点的坐标；
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x，如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
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