发布时间 : 星期六 文章北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学文试题 含解析 精品更新完毕开始阅读
高最大和底最大，三角形面积为：故答案为：. 13. 函数
的最大值为______；若函数的图像与直线
有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_______
【答案】 (1). 1 (2). 【解析】函数
，分段画出图像得到最大值为当
.
将两个图像画在一个坐标系中，根据图像得到实数k的范围为：故答案为：(1). 1 (2).
.
14. 某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只
有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
1 C C B 2 C C C 3 A B C 4 B B B 5 B C B 得分 4 3 2 甲 乙 丙
则甲同学答错的题目的题号是____，其正确的选项是_____.
【答案】 (1). 5 (2). A
【解析】根据表格得到甲同学答错的是第五题，乙同学答错的是第三个和第五个，丙同学答错的是第一个三个，五个。故第五题的正确的答案为：A。 故答案为：(1). 5 (2). A. 15. 已知等差数列
的前项和，且.
（Ⅰ）数列（Ⅱ）若
的通项公式； ，求数列
前项和.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（1）根据等差数列的概念得到数列的通项公式；（2）由第一问得到
，
解析：
（Ⅰ）设等差数列
的首项为，公差为 ，解得
由
，则
. ，则
，
是一个等差和一个等比，分组求和即可。
因此，通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
因为，所以是首项为8，公比为
的等比数列.记的前项和为，则
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检
验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
16. 已知函数
.
的定义域； 的值域.
（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）.
。
【解析】试题分析：（1）根据正切函数的概念得到函数的定义域为：（2）根据正切化正弦，将式子化简为解析： （Ⅰ）
，
,解得：
，
因为所以，函数
，所以的值域为
.
，所以
，
，进而得到函数的值域。
所以，函数的定义域为（Ⅱ）
17. 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计
算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，．．．．速度越快，单位是MIPS） ．．．．
测试测试2 测试3 测试4 测试5 测试6 测试7 测试8 测试9 测试10 测试11 测试12 1 品牌3 A 6 9 10 4 1 12 17 4 6 6 14 品牌2 B 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记
的众数；
（Ⅰ）求数据（Ⅱ）从满足
的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于
品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
【答案】（Ⅰ）4 ；（Ⅱ）；（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一.
【解析】试题分析：（1）将自变量的取值情况写出来，根据众数的概念可得结果；（2）将题目中满足从满足
的测试中随机抽取两次的事件次数数出来，满足品牌A的测试结果
恰好有一次大于品牌B的测试结果的次数数出来，两个数据作比即可；（3）可以从题目中的条件中，从多个角度下结论，只要解释的有道理均可得分。 解析： （Ⅰ） 1
所以等于1有2次，=2有3次，=4有4次，=6有2次，=7有1次， 则数据
的众数为4
2 4 6 2 4 4 2 1 6 4 7 （Ⅱ）设事件D=“品牌的测试结果恰有一次大于品牌的测试结果”.
满足
的测试共有4次，其中品牌的测试结果大于品牌的测试结果有2次即测试
3和测试7，不妨用M，N表示.品牌的测试结果小于品牌的测试结果有2次即测试6和测试11，不妨用P，Q表示.从中随机抽取两次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六种情况，其中事件D发生，指的是MP,MQ,NP,NQ四种情况.
故
.
（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.
给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下两个标准中的任何一个陈述得出该结论