发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年七年级数学相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一课一练基础闯关含解析新版新人教版更新完毕开始阅读
由∠1+∠2+∠3=180°，得 10x=180.解得x=18. 所以∠1=∠2=18°.
所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)填空：∠AOC=50°，∠FOD=________.
(2)∠AOC=α°.则∠EOD=________(用含α的式子表示). (3)探究∠EOD与∠FOD的大小关系，并说明理由.
【解析】(1)因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°，
因为OF平分∠BOD，所以∠FOD=∠BOD=25°. 答案：25°
(2)因为OE平分∠AOD，所以∠EOD=∠AOD， 因为∠AOD=180°-∠AOC=(180-α)°，
所以∠EOD=(180-α)°=°.
答案：°
(3)∠EOD+∠FOD=90°.
理由：因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，因为∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°.
【母题变式】如图，若∠MON=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试问：A，O，B在同一条直线上吗？请说明理由.
【解析】A，O，B在同一条直线上.
理由如下：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON.
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠COM+∠CON)=2∠MON=180°， 即A，O，B在同一条直线上.
[变式一]如图，O是直线AB上的一点，∠MON=90°，OM平分∠AOC，试问：ON平分∠BOC吗？请说明理由.
【解析】ON平分∠BOC.
理由如下：因为OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠COM. 又因为∠BON=180°-∠MON-∠AOM=90°-∠AOM， ∠CON=∠MON-∠COM=90°-∠COM， 所以∠BON=∠CON，即ON平分∠BOC.
[变式二]已知∠AOB与∠BOC互补，且两个角有公共顶点和一条公共边，∠AOB= 3∠BOC，求这两个角的平分线的夹角的度数. 【解析】分两种情况讨论
若∠AOB和∠BOC互为邻补角，则其情形如图(1)所示.
射线OD，OE分别平分∠AOB和∠BOC，由一对邻补角的平分线互相垂直可知 ∠DOE=90°.
若∠AOB和∠BOC只是互为补角但不是邻补角，则其情形如图(2)所示. 射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线. 可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，可得x+3x=180°， 解得x=45°.
所以∠AOB=135°，∠BOC=45°，
∠DOE=∠AOB-∠BOC=×135°-×45°=45°. 综上可知，这两个角的平分线的夹角为90°或45°.