发布时间 : 星期二 文章2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析更新完毕开始阅读
解:设⊙O与BC的交点为F,连接OB、OF,如图1所示.
∵△MDN为直角三角形, ∴MN为⊙O的直径, ∵BM与⊙O相切, ∴MN⊥BM,
∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN, ∴MB=MN,
∴△BMN为等腰直角三角形,
∵∠AMB+∠NMD=180°﹣∠AMN=90°,∠MBA+∠AMB=90°, ∴∠NMD=∠MBA,且BM=NP,∠A=∠NMD=90°, ∴△ABM≌△DMN(AAS), ∴DM=AB=4,DN=AM,
设DN=2a,则AM=2a,OF=4﹣a, BM=
=2
,
∵BM=MP=2OF, ∴2
=2×(4﹣a),
解得:a=,
∴DN=2a=3,OF=4﹣=,
∴⊙O半径为,
如图2,延长BA,使AH=AB=4,连接HQ,OH,过O作OG⊥AB于G,
∵AB=AH,BP=PQ, ∴AP=HQ,HQ∥AP,
∴当HQ取最小值时,AP有最小值, ∴当点Q在HO时,HQ的值最小, ∵HG=4+4﹣=∴OH=
∴HQ的最小值=∴AP的最小值为故答案为:
.
,GO=3+4﹣2=5, =
﹣=,
=
, ,
五、解答题(共3小题,共30分)
26.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图). (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物
可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
单价(元/棵) 合理用地(m2/棵)
甲 14 0.4
乙 16 1
丙 28 0.4
解:(1)y=x(36﹣2x)=﹣2x2+36x(9≤x<18)
(2)由题意:﹣2x2+36x=160, 解得x=10或8.
∵x=8时,36﹣16=20>18,不符合题意, ∴x的值为10.
(3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2(x﹣9)2+162, ∴x=9时,y有最大值162,
设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵, 由题意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600, ∴a+7b=1500,
∴b的最大值为214,此时a=2,
需要种植的面积=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=161.2<162, ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上.
27.(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE. ①求证:DQ=AE; ②推断:
的值为 1 ;
=k(k为常数).将矩形ABCD沿
(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,
GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;
GF=2(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,求CP的长.
,
【解答】(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=DA,∠ABE=90°=∠DAQ. ∴∠QAO+∠OAD=90°. ∵AE⊥DH,
∴∠ADO+∠OAD=90°. ∴∠QAO=∠ADO. ∴△ABE≌△DAQ(ASA), ∴AE=DQ. ②解:结论:
=1.
理由:∵DQ⊥AE,FG⊥AE, ∴DQ∥FG, ∵FQ∥DG,
∴四边形DQFG是平行四边形, ∴FG=DQ, ∵AE=DQ, ∴FG=AE, ∴
=1.
故答案为1.