发布时间 : 星期日 文章2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)更新完毕开始阅读
点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，难度适中，解题的关键是由相似三角形的性质得到比例式． 24．（10分）（2019?宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示： … 13 14 15 16 17 18 销售单价P（元） … … 7 6 5 4 3 2 月销量Q（万件） … （1）试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式 （2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？ （3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）设函数关系式为Q=kP+b，将点（13，7），（14，6）代入函数关系式，得出P和b的值即可得出函数关系式． （2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格； （3）企业乙脱贫即还清188万元的转让价格和120万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥188+120，求出x的最小值，得出结果． 解答： 解：（1）观察表格数据，可设Q=kP+b， 把点（13，7），（14，6）代入函数关系式得： ， 解得：， 则Q与p之间的函数关系式为：Q=20﹣p；（2）设月利润为W，则有 W=Q（P﹣12）﹣（5.6+2.4） =（20﹣P）（P﹣12）﹣8 =﹣P+32P﹣248 22=﹣（P﹣16）+8， 故当销售单价为16元时，月利润最大为8万元．（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为8万元， 则8×12x≥188+120， 解得：x≥3.2． 故企业乙依靠该店，不能在3年内脱贫． 点评： 此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，难度较大，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握配方法求最值的应用． 2数学试卷
25．（12分）（2019?宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm． 艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题： （1）写出抛物线的对称轴； （2）求出该抛物线的解析式；
（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系． 同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．
考点： 二次函数综合题． 分析： （1）由抛物线过原点O及A点（3，0），根据抛物线的对称性，由中点坐标公式，即可求出抛物线的对称轴为直线x=，即x=； 2（2）先由抛物线的对称轴为直线x=，设抛物线的解析式为顶点式y=a（x﹣）+k，则顶点B的坐标为（，k），再将x=代入，求出点C的纵坐标为9a+k，根据MC=4.5，求出a=，然后将A点坐标（3，0）代入y=（x﹣）+k，求出k=﹣，得到抛物线的解析式为y=（x﹣）﹣，即y=x﹣x； （3）由于O、A两点关于抛物线的对称轴对称，所以连接OC，交抛物线的对称轴于点D，则△ACD的周长最小．先运用待定系数法求出直线OC的解析式，再将x=代入，求出y的值，即可得到D点坐标； （4）先用含a的代数式分别表示E，H，F，G四点的坐标，得到EH与FG的长度，再根据梯形的面积公式求出S=a，再运用两点之间的距离公式求出EF=32222，则=﹣1，整理后得出S=EF﹣，即S是EF长度的二次函数． 解答： 解：（1）∵抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），OA=3， ∴A点坐标为（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x=；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=， ∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣）+k， ∴顶点B的坐标为（，k）． 如图1，∵点C的横坐标为：ON=+3=，点C在抛物线y=a（x﹣）+k上， ∴点C的纵坐标为a（﹣）+k=9a+k． ∵MC=4.5， ∴9a+k﹣k=4.5， ∴a=， 将A点坐标（3，0）代入y=（x﹣）+k， 得（3﹣）+k=0，解得k=﹣， ∴抛物线的解析式为y=（x﹣）﹣，即y=x﹣x；（3）抛物线的对称轴上存在使△ACD周长最小的点D，理由如下： 如图1，连接OC，交抛物线的对称轴于点D，则△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+OD+CD=AC+OC最小． 设直线OC的解析式为y=mx，将点C的坐标（，得m=，解得m=， ）代入， 22222222即直线OC的解析式为y=x， 当x=时，y=×=． 故所求D点坐标为（，）；（4）梯形EFGH的面积S与线段EF的长度存在函数关系，理由如下： 如图2，设点E横坐标为a，则E点坐标为（a，a﹣a），H点坐标为（a，0）， 点F横坐标为a+3，F点坐标为（a+3，（a+3）﹣（a+3）），G点坐标为（a+3，0）， ∵梯形EFGH的面积S=（EH+FG）?HG=[（a﹣a）+（a+3）﹣（a+3）]×3=a， 又∵（a+3）﹣（a+3）﹣（a﹣a）=3a，EF=∴=﹣1， 2222222=3， 数学试卷
∴S=EF﹣，即S是EF长度的二次函数． 2 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求正比例函数与二次函数的解析式，二次函数的性质，平移、轴对称的性质，梯形的面积、两点之间的距离公式，综合性较强，难度适中．根据抛物线的性质运用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键． 26．（14分）（2019?宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；
（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．
考点： 相似形综合题． 分析： （1）作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，根据角平分线的性质可得PM=PG，根据ASA可证△PCM≌△PDN，根据全等三角形的性质可得PC=PD； （2）根据AA可证△PDE∽△POD，根据相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质即可得到y与x之间的函数关系式； （3）分①点C在AO上，根据相似三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可求得OD的长；②点C在AO的延长线上，△PDF与△OCD相似只能是∠1=∠2，根据等腰直角三角形的性质可得∠BDC=45°，然后求出∠1=22.5°，过点P作PG⊥OM交OD于G，根据等腰直角三角形的性质求出OG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=22.5°，从而得到∠1=∠3，根据等角对等边的性质可得PG=DG=m，然后根据OD=OG+DG计算即可得解． 解答： （1）证明：作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，