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2018-2019学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2 B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．a（x+y）＝ax+ay
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ） A．
B．a3÷a＝a2
C． D．＝﹣1
4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A．三条中线的交点
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B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ） A．x＞﹣1
B．x＜﹣1
+1＝
C．x＞1
D．x＜1
7．如果解关于x的方程A．﹣1
B．1
（m为常数）时产生增根，那么m的值为（ ）
C．2
D．﹣2
8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（ ）
A．12﹣6 B．14﹣6 C．18﹣6 D．18+6
10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（ ）
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A．18 C．6
B．9
D．条件不够，不能确定
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 11．分解因式：9a﹣a3＝ ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设 ． 14．若关于x的分式方程
＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是 ．
15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝ ． 16．若关于x的一元一次不等式组
无解，则a的取值范围是 ．
17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝ ．（用含n的式子表示）
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三、解答题（共54分） 19．（4分）解分式方程：
﹣1＝
．
20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．
22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△
AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；
（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″； （3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，
y乙与x的关系式；
（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？
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