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金州九年级100班4月4日李 第一轮复习——反比例函数 基本知识点：
一、反比例函数定义：_________________________________________________________。 典型例题：
1.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
m?1的图象经过点（2，1），则m的值是 ． xk3.已知点M (－2，3 )在双曲线y?上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
x2．反比例函数 y?A.(3，-2 )
B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
，3)在反比例函数y?4．点P(1k（k?0）的图象上，则k的值是（ ）． x11A． B．3 C．? D．?3
331(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平x移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P?.则在第一象限内，经过点P?的反比例函数图象的解析式是
5566A．y??(x?0) B.y?(x?0) C. y??(x?0) D. y?(x?0)
xxxx5.如图，点P在反比例函数y?二、反比例函数性质：
当k>0_____________________________________________________； 当k<0时__________________________________________________。 典型例题：
6、已知反比例函数y?P
k的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象x位于（ ）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 7．在反比例函数y?1?k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可x以是（ ）A．?1 B．0 C．1 D．2 8.一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，
则下列说法正确的是________ A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0 D．它们的自变量x的取值为全体实数
1
9.如图4，反比例函数y?k(k?0)的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知xy A 1 1 O 图4 B l x A点坐标为(?2,1)，那么B点的坐标为 .
k10.点A(2，1)在反比例函数y?的图像上，当1﹤x﹤4时，y的
x取值范围是 .
11．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y?则y1 y2（填“>”“=”“<”）．
3上的两点，且x1>x2>0，xk
（k?0）图象上的两点，若x
x1?0?x2，则有（ ）A．y1?0?y2 B．y2?0?y1 C．y1?y2?0 D．y2?y1?0 13.如图2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是 y 3
双曲线y?（x?0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时， B x
△OAB的面积将会 x 12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 三、反比例函数图象中的面积问题： 14．已知点A是反比例函数y??O A 图2
3图象上的一点．若AB垂直于y轴，x6上的一点，过点C向坐标轴x图1
垂足为B，则△AOB的面积? ． 15.如图1，已知点C为反比例函数y??引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ． 16.如图，已知双曲线y?(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
17.如图5，A、B是函数y?
kx2
的图象上关于原点对称的任意两x
O B y A 点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A． S?2 B． S?4 C．2?S?4 D．S?4
x
C 图5
2
18.如图，直线y=mx与双曲线y=
k交于A、B两点，过点A作AM⊥xx轴，垂足为M，连结BM,若S?ABM=2，则k的值是（ ） A．2
B、m-2
C、m
D、4
19.如图，双曲线y?k(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交xAB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
12 B．y? xx36C． y? D．y?
xxA．
y?四、实际问题中的反比例函数：
典型例题：
2
20、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是( )
21.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
22.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
y
y y y O xO xO xO x A B C
3
23.一正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，小矩形的
10长和宽分别为x、y，剪去部分面积为20，若2≤x≤五、解答题：
y 5 O 2 y 5 y 10 ，则y与x的函数图象是（ ）
y 10 12 y x 12
2 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x A． B． C． D．
24．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，
C O 12 图9
y 9 y（毫x（分1CE⊥x轴于点E，tan?ABO?，OB?4，OE?2．
2（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式．
26.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
A B O x D E 图 yDABOC第16题图x 4