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建 筑 力 学 讲 义
EEEMz?M Mz??A?y2dA??2y?dA?A?Iz?M 得到
1??MEIz (9-1)代入（C）得
纯弯情况下的正应力计算公式 ??M?y （9-2） IzIz??y2dA称为截面对z轴的惯性矩 其中
EIz 称为截面的抗弯刚度。梁弯曲的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度成反比。
§9-3截面的几何性质
1、简单图形定义 组合图形定义
3
1）静矩（面积矩）(可+ - L)（图形对坐标轴的一次矩）
Sz??ydA?AyC Sy??zdA?AzC Sz??Aiyic Sy??Aizic (I-3)
AAi?1i?1nnA2)形心坐标(可+ - L)
yC??AydAAzdASySzSz?A?y?? zC? ?CAAAA?Ayii?1nnic?Aii?1 zC?SyA??Azii?1nnci
i?Ai?1(I-4)
3）惯性矩(恒+ L) （图形对坐标轴的二次矩）
Iz??ydA Iy??zdA Iz??Izi Iy??Iyi (I-6)
AAi?1i?1224
nn4）惯性半径(恒+ L) iz?Iz iy?AIyA， (I-9)
4
5）极惯性矩(恒+ L)
Ip???2dA??y2?z2dA?Iz?Iy (I-7)
AA??6）图形对一对正交轴y、z的惯性积(可+ - L)
4
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Iyz??yzdA (I-8)
3bh例：矩形截面 I?ydA=ybdy?z??A-h/212
2d / 2?d422d2例：圆截面 Iz??ydA=?2y(?y)dy?A-d / 2464
2h/22A2、平行移轴公式
两对平行的直角坐标轴,如果其中一对轴是图形的形心轴yczc时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公式
Iy??z2dA???zC?a?dA??zCdA?2a?zCdA?a2?dA?IyC?a2A
22AAAAAIz?IzC?b2A (I-10)
Iyz?IyCzC?abA
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。
在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。 §9-5梁的正应力强度条件：解决三类问题:即强度校核，截面设计和计算许用载荷。 ζmax发生在Mmax所在截面的Ymax处，该危险点弯曲剪应力为零，为单向应力状态。
My?max?maxmax?[?]梁的正应力强度条件 （9-8）’
Iz Mmax?max??[?]可改写为 （9-8） W
IzW?z式中 ymax称为抗弯截面系数（或抗弯截面模量）
zbh212矩形截面 Wz??h26bh3?圆截面 Wz?64dd24?D4??d332 空心圆截面 Wz?64?1???4D??D3322d ?1??? ?=D4轧制型钢Wz可从型钢表中查得。
脆性材料梁：要对最大拉应力点和最大压应力点分别用(9-8)’式进行校核
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§9-4弯曲切应力, 切应力强度条件
假设：1）横截面上任一点处的剪应力方向于剪力Q
2）剪应力沿截面宽度均匀分布。
1．矩形截面梁（其它截面形式一样推导）dx微段中截出一微块，研究其平衡
N1???IdA?A*My1M*(M?dM)y1(M?dM)* N??dA?dA?SzdA?S2IIz?*Iz??IzIzIzAA*A*代入?x?0 ?N1?N2???bdx?0
**QSzdMSz得水平纵截面剪应力 ??? ?dxbIzbIz由剪应力互等定律，横截面??式中：Q为截面上的剪力
*QSzbIz（9-7）
Iz为整个截面对中性轴z的惯性矩 b为横截面在所求应力点处的宽度 *Sz??y1dA （A*对中性轴的静矩）
A*对矩形截面： dA?bdy1，于是
S??y1dA??A*zh2ybh2by1dy1?(?y2)
24Qh2??(?y2) 沿截面高度剪应力?按抛物线规律变化
2Iz4在截面上、下边缘处y=±
h： ?=0； 23Q （4-11） 2A在中性轴上，z=0，剪应力值最大:?max?切应力强度条件
需进行弯曲剪应力强度校核的情形:
(1)梁的跨度较小或载荷靠近支座 (2)焊接或铆接的壁薄截面梁
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(3)梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等.
Qmax截面的中性轴上??0，微元体处于纯剪应力状态，其强度条件为:
?max?QmaxSz?bIz??max?[?] （4-17）
式中[?]为材料的许用剪应力。
一般先按正应力的强度条件选择截面的尺寸和形状，然后按剪应力强度条件校核。
第十章 组合变形
§10-1 组合变形的概念
1．组合变形由两种以上基本变形形式组成。
2．处理组合变形构件的内力、应力和变形（位移）问题时，可以运用叠加法。 一般求解步骤：
⑴荷载（向形心）简化成基本变形荷载。
(2) 计算各基本变形应力并叠加，确定危险截面、危险点应力。 (3)用强度条件进行强度计算。
§10-2斜弯曲（两向弯曲）
图示构件具有两个对称面(y，z对称轴)，
横向载荷F通过截面形心与y轴成θ夹角,按叠加法写出求解梁内最大弯曲正应力：
(1)F已通过形心，沿横截面对称轴分解为Fy=Fcosθ、Fz=Fsinθ，（图a）
危险面（固定端）处弯矩：My= (Fsinθ)l，Mz= (Fcosθ)l （图d）。 （2） 基本变形应力
MzyMyz同一截面同一点的应力叠加???(按坐标系叠加，或按图判断??叠加)II zyMyMz（3）强度条件进行强度计算 ?max??????WyWz§10-3拉伸(或压缩)与弯曲的组合， 1、拉压与弯曲的组合，偏心拉压 (1)荷载向形心简化成基本变形荷载：
(2)同一截面同一点各基本变形应力叠加，确定危险截面、危险点应力：
NMzMy危险截面危险点强度条件??++?[?](3)用强度条件进行强度计算。 AWzWy
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NMzyMyz??++AIzIy(按坐标系叠加，或按图判断??叠加)