发布时间 : 星期一 文章教育部课题2011入学高一(3、4)班必修5教学随笔更新完毕开始阅读
《不等关系与不等式》(第2课时)反思
证明性质1到性质8的论据除了实数a,b大小的比较有以下事实外，还有些事实。 1、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 2、正数相加是正数，负数相加是负数。 3、正正得正，负负得正，正负得负。
4、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
二、这节课可以实践我的完美教室理论。每个学生（中国人）认识自己，然后是发现自己即思维有缺陷，然后是突破自己，成为那个像西方人思维的自己，自动化后做这个最好的自己。
《3.2一元二次不等式及其解法》
一、请同学们自学教材，教材给人什么感觉？ 答：其实不是教材编的不好，但给人感觉是乱。 二、因为文理相通：
你们在学习《红楼梦》的时候，老师会告诉你一条线索就是以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为线索。长篇小说是很长的，没有线索就会显的很乱。线索就是把许多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的珍珠项链。那好，在《一元二次不等式及其解法》这一节中线索是什么？
答：同学们都回答是图象，就是一元二次函数的图象。书上代数书写一大堆，其实只要画一个图什么都有了。一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三者归一，就是归一到一元二次函数图象，只要一画图，什么都有了。孙维刚老师的，八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底，我们是找到了一个例子。并且我们发现八方联系的方法就是去寻找联系的线索。这一节中联系的线索就是一元二次函数图象。
三、文理为什么会相通？ 复制上轮教学情境：
你们知道不知道哲学？其实同学们已经听说过哲学，因为我讲过。但我说哲学是“科学的科学”，同学们知道是什么意思吗？一个班同学们回答，就是在科学中追求科学；一个班回答就是在科学中找规律。回答的都很好。哲学的研究对象包括自然科学、社会科学，人文科学，哲学以这些为研究对象寻找规律。科学就是去寻找规律啊。说得通俗一点就是哲学以理科比如数学、物理、化学，文科比如语文、历史、政治为研究对象，然后找出规律。所以文理相通就是最后都采取哲学思维方式。
我们文理不通，当我举个武侠小说主人工学武功时，同学们都说是打通任督二脉，奇经八脉，我们是任督二脉，奇经八脉没有打通。
四、初中也学过，高中再学，那要求有什么不同？ 初中对一元二次方程、函数、不等式的认识
1、零碎 2、杂乱 3、感性认识 4、不系统 5、无意识的（形成了自动化） 6、具体 7、整体分析 8、经常从代数角度思考问题
高中对一元二次方程、函数、不等式的认识的提高
1、系统化 2、理性认识 3、有意识的（反思） 4、抽象（含字母）5、局部分析 6、从几何角度思考问题
学习一元二次方程、函数、不等式一种重要能力需要提高：数形结合（数形结合，保证及格）。
五、⑴、学习数学先认识自己，再发现就是初中如何学习一元二次方程、函数、不等式
的自己，而这个自己是不好的，于是突破自己，成为那个就是要达到像高中一样的学习一元二次方程、函数、不等式的自己，自动化化做这个最好的自己。
⑵、老师如何认识自己？我们用APOS理论和SOLO分类评价法来认识自己，发现自己属于哪个层次，然后突破自己，成为那个最高层次的自己，自动化后做最好的自己。
大家百度：APOS理论、SOLO分类评价法。
《3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》
一、什么是数学观？有什么作用？高考考什么？ 数学观就是对数学的看法和认识，每个人都会有对数学的看法和认识，有的人是无意识，有的人是有意识。有的人数学观先进影响大，有的 人数学观落后古怪粗浅幼稚。数学观有意识或无意识的指导我们解题。高考考的就是数学观的优劣和高低。
一种无意识的数学观：小学只一步做出数学题，初中两三步，高中四五步，如果高中还是两三步那学不好高中数学
二、恩格斯（1820-1895）曾于１９世纪７０年代提出过这样的论断：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”即数学是研究数与形的科学。
我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”
著名的英国数学哲学家怀特海德（1861-1947）与数学家哈代（1877-1947提出了“数学是关于模式的科学”的观点。美国数学家斯蒂恩在《模式的科学》一文中也指出：“数学是关于模式的科学。数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想象中的模式。
数学是关于模式的科学的例子： ⑴、一元二次不等式
⑵、二元一次不等式（组） 三、我们知道数学知识有两个角度的本质即代数角度本质和几何角度本质即代数角度是什么东西，几何角度是什么东西。
⑴、一元一次不等式（组）的几何角度本质是什么？ ⑵、二元一次不等式的几何角度本质是什么？
四、应用题有四难。今天继续讲应用题，同学们对照一下是第几难？ 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。
所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。
应用题第一难：实践操作难，即设计一种测量方法难
应用题第二难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。
应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。
应用题第四难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。
然后分析每道应用题是第几难？
《3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》反思
一、为什么二元一次不等式同侧同号，异侧异号？
答：大自然是有规律不是乱来杂乱无章的，说的宗教点就是上帝创造世界是按规矩来的。
二、对于（x-y）(x+2y-2)表示什么区域，选择题和解答题解法是不同的。
三、在讲解钢板这道应用题时最好第一张钢板画个图形比如正方形，第二种钢板画个图形比如正方形上面还有个小正方形。A规格画个三角形，B规格画个小正方形，C规格画个圆。
四、在讲解简单线性规划第一个例子时，设z=2x+y改为y=-2x+z时告诉同学要换个角度看问题。
五、在讲解截距时要说明这个词造的不好，距让人想起距离，所以一定是正数，但截距却是可正可负。为什么要创造这个词就是为了容易表达一些现象。学生对直线的截距不是很理解，初中没有接触过，所以要独立讲解截距的概念。从代数角度讲解截距就是b，从几何角度讲解截距就是直线与y轴的交点的纵坐标。有年高考因为也出了个新名词，同学们一看没教过于是慌了，其实截距这个概念没什么的。
六、在讲解钢板这道线性规划问题即求钢板数最少时，课件讲了许多办法，哪种办法最好？我觉得还是个个检验法。比如先求出A(3.6，7.8)那，取的最小值的整点就在点A附近，我们一个个去试，比如（3，7）、（3,8）、（3,9）、（4,7）、（4,8）、（4,9），多试几个就试出来了。这道应用题是抽象出的数学问题难。课件上介绍的打网格法其实是很土的。
七、已知：1≤x+y≤3 ①，-1≤x-y≤1 ② ，求4x+2y的取值范围。 解法1：先求出x，y的取值范围，再得出4x+2y的取值范围。
反思：在已知中x，y是相互制约不独立的，你求出后，x，y是独立不制约，所以范围扩大了，通俗理解就是x取最大（小）值时，y并不能同时取最大(小）值。
正确解法：把x+y、x-y看成整体，那x+y、x-y是相互独立不制约的，所以解法如下： 最后我们用线性规划解法来验证下。
八、解最后道有关配置咖啡的应用题时，当我们知道了解线性规划题的套路时剩下来的已经不是难而是繁，所以请同学们不要怕繁。
《基本不等式》反思
一、⑴、我们知道做人有人的内涵，有的人有内涵，有的人没内涵。你们觉得赵爽的弦图有没有内涵？内涵是什么？
⑵、同学们觉得这内涵很简单，其实在赵爽年代这是属于高科技顶尖的知识。比如牛顿的三大定律在牛顿年代是只有伟大的物理学家才能明白，现在高中生都能轻易懂的。爱因斯坦的狭义相对论刚开始时世界上只有5、6个能懂，现在懂狭义相对论的全世界有几千万人，并且高中物理选修课中就有狭义相对论，也就是狭义相对论一些高中生也能懂，人类是一天比一天聪明。
二、⑴、数学知识有两个角度的本质，形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质的和几何角度本质。 a?b?2ab代数角度本质是完全平方数大于等于0，几何角度本质是风车图案。
⑵、a?b?2ab中a>0、b>0需要死记硬背吗？答：如果同负左边是负右边是正，如果一正一负则根号里没有意义。
⑶、数学知识有两个角度本质，形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质和几何角
22度本质。a?b?2ab代数角度本质是一是重要不等式的推论二是完全平方数大于等于0，2几何角度本质是半径不小于半弦。
三、例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问：为什么会有求篱笆最短？为什么会有求篱笆围成的菜园面积最大？
答：根据实际意义，假定你是农场主，篱笆最短是省钱，菜园面积最大是可以种更多的菜。这些不用死记硬背。
四、⑴. x>0 ，当 x取什么值，x?引申：x<0呢？ x?1的值最小？最小值是多少? x21呢？ x?呢 xx12y?x?图像怎样？y?x?图像怎样？xx
1y?x?图像怎样？xab? 与2的大小关系,并说明理由. baab(3) 已知 ab<0寻找 ?能得到什么结论? 请说明理由.
ba2,x?(0，?）⑷求f(x)?sinx?的最值。 sinx(2) 已知ab>0，寻找
《不等式》反思
一、6、在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？ 7、在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？ 问为什么有这样的提问？需要死记硬背吗？ 答：我们可能做过游戏那就是用周长一定的封闭线去围成一个面积最大的区域，要怎样围面积最大。围成面积最小是很简单的。为什么要围成面积最大这还是有现实依据的，那就是农场主用最短篱笆围成面积最大的菜园，即省钱菜种的最多可以赚到最多的钱。
同样问题的题目还有：
⑴用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用 篱笆最短。最短的篱笆是多少？
⑵用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
⑶必修5习题3.4A组2.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大是多少？
分析：菜园面积最大可以种更多的菜于是可以赚更多的钱，所用篱笆最短可以最省钱。 二、近来河北衡水中学被指状元加工厂，只要高考制度在这种教育模式就无法避免。老师可以百度：河北衡水中学军事化备考 被指状元加工厂。我的学生一直停留在某个层次无