发布时间 : 星期六 文章第三章 动量守恒定律和动能守恒定律更新完毕开始阅读
四、计算题
15 题号：00641001 分值：10 分 难度系数等级：
3 5 5 1 1 质量为1 kg的物体，由水平面上点O 以初速度v0=10m/s竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。
解答及评分标准：
（1）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得
W?111mv12?mv02??mv02??50(J) 222负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 （3分） （2）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点（速度为v2=-10m/s）过程中，只有重力的作用，由动能定理得
W?11mv22?mv02?0(J) （3分） 22（3）物体在上抛运动中机械能守恒
在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （2分） （4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大
111Epmax??(mv12?mv02)?mv02?50(J)
22212或者Epmax?Ekmax?mv0?50(J) （2分）
2
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题号：00641002 分值：10 分 难度系数等级：
速率为300m/s水平飞行的飞机，与一身长0.1m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的动能为9?108 J，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。（取重力加速度g=10m/s2）
解答及评分标准：
（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动能为
Ekm?121mv?0.2?3002?9000(J) （2分） 22（2）飞机的质量为
1Mv02?M?2EkM0/v02?9?108/3002?1?104(kg) （2分） 21EkM1?Mv02?EkM0?9?108(J) （2分）
2EkM0?（3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小 （2分） （4）飞机的重力势能
（2分） Ep?Mgh?9?104?10?104?9?109(J)
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题号：00641003 分值：10分 难度系数等级：
设一颗质量为5.00?103kg的地球卫星，以半径8.00?103km沿圆形轨道运动．由于微小阻力，使其轨道半径收缩到6.50?103km．试计算：（1）速率的变化；（2）动能和势能的变化；（3）机械能的变化。（地球的质量ME?5.98?1024kg，万有引力系数
G?6.67?10-11N?m2?kg-2）
解答及评分标准：
（1）卫星轨道变化时速率的变化
? 卫星的圆周运动方程：卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力．设卫星质量为m，地球质量为ME，则
mMEv2?m GRR2 由此得卫星的速率 v?? 速率的变化
?v?v2?v1?GME （2分） RGMEGME ?R2R12 将R2?6.50?103km，R1?8.00?103km及有关数据代入得
?v?7.7?10 m/s （1分）
（2）卫星轨道变化时动能和势能的变化
121GmMEmv?() （2分） 22R1GMEGME 动能的变化 ?Ek?m(?)?2.87?1010J
2R2R1GmME??2Ek ? 势能 Ep??R10势能的变化 ?Ep??2?Ek＝?5.74?10J （1分）
? 动能 Ek?
（3）机械能的变化
? 机械能 E?Ek?Ep??Ek （2分） ? 机械能的变化 ?E???Ek??2.87?10J （1分）
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题号：00642004 分值：10分
难度系数等级：
质量为m的小球，连接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在水平面上一点，初始给弹簧一定的压力后，小球的直线运动的规律为x?Acos(?t)。求：（1）小球在t=0到t=?/(2?)时间内小球的动能增量；（2）小球的最大弹性势能；（3）小球的最大动能；（4）质量m和?关系。（忽略摩擦力）
解答及评分标准：
（1）小球在运动过程中，在水平面上，只受弹性力的作用，由动能定理得
12kA （4分） 2dx11122??A?sin(?t),?Ek?mv2?mv?m?2A（或者：v? （4分）） 0dt222?Ek??F?dx???kx?dx?
（2）当x=A时，小球的最大弹性势能为
Epmax?12kA （2分） 222（3）当x=0时，小球的动能最大
11?dx?1?dAcos(?t)?Ekmax?mv2?m???m??22?dt?2?dt? （2分） 11?m?2A2sin2(?t)?m?2A222（4）质量m和?关系：由于弹簧在振动过程中，总的机械能不变，所以
Ekmax?Epmax?
11m?2A2?kA2???k/m （2分） 22 20