发布时间 : 星期三 文章2019-2020年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化 (V)更新完毕开始阅读
∵镜面玻璃的价格是每平方米120元，∴镜面玻璃的费用是x·2x·120=240x2元。 ∵边框的价格是每米30元，∴边框的费用是（x＋2x）·30=90x元。 ∴制作这面镜子的总费用是y=240x＋120x＋45。
（2）制作这面镜子共花了195元，即y=195，代入y与x之间的关系式，得
240x＋120x＋45=195 ，整理得8x＋4x－5=0，
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?1?11?1?11（舍去）。 ，x2?44?1?11?1?11∴x?，2x?。
42?1?11?1?11答：镜子的长和宽分别是米和米。
24解得x1?【考点】根据实际问题列二次函数关系式，公式法解一元二次方程。
【分析】（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，化简即可。
（2）把y=195代入y与x之间的关系式求出x即可。
4. （江苏省南京市2006年7分）在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2,0),B(－l,0),C(－1,2)，△ABC关于y轴的对称图形 是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(?a,0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对 称点是P2，求PP2的长.
【答案】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）。
（2）如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上，
PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2（OP1+P1M）=2OM=6。 如果a＞3，那么点P1在点M的右边，
PP2=PP1－P1P2=2OP1－2P1M=2（OP1－P1M）=2OM=6。 ∴PP2的长是6。
【考点】坐标与图形的对称变化。
【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形电的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标。
（2）如图，如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上．PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2（OP1+P1M）
=2OM=6；如果a＞3，那么点P1在点M的右边．PP2=PP1－P1P2=2OP1－2P1M=2（OP1－P1M）=2OM=6．所以PP2的长是6。
5. （江苏省南京市2007年7分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD?6，?ABC?60，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，且?BEF?120，设AE?x，DF?y． ，D不重合）（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
【答案】解：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD?6，∠ABC?60，
∴∠A?∠D?120。∴∠AEB?∠ABE?180?120?60。 ∵∠BEF?120，∴∠AEB?∠DEF?180?120?60。 ∴∠ABE?∠DEF。 ∴△ABE∽△DEF。∴∵AE?x，DF?y，∴
AEAB。 ?DFDEx6?。 y6?x11x(6?x)??x2?x。 6612132（2）∵y??x?x??(x?3)?，
6623∴当x?3时，y有最大值，最大值为。
2∴y与x的函数表达式是y?【考点】二次函数综合题，梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。 【分析】（1）由等腰梯形的性质知，∠A?∠D，利用等量代换求得∠ABE?∠DEF，有，可得△ABE∽△DEFAEAB．从而得到y与x的函数表达式。 ?DFDE（2）通过配方，把得到的函数表达式写成二次函数的顶点式，求得最值。
6. （江苏省2009年12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
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0)。 【答案】解：（1）∵OM?5，CM?t?1?t，∴OC?5?t。∴C(5?t， 过点P作PH⊥x轴于点H，
0)，E(0，4)，∴OD?3，OE?4，DE?5。 ∵D(3，
又∵DP?1?t?t，且?DPH∽?DEO， ∴
YEPDPHDHPtHDHP，即?。 ???DEODOE534OHDX ∴HD=t，HP=t。∴OH=3?t。
∴P?3?t，t?。
（2）①当⊙C的圆心C由点M?5，0?向左运动，使点A到点
354535??34?55?YE34D时，有5?3?t，即t=。
23当点C在点D左侧，过点C作⊙C与射线DE相切时，
COYED(A)MXCF⊥射线DE，垂足为F，则由?CDF??EDO，得△CDF∽△EDO，
CF3?(5?t)4t?8．解得CF?。 ?45514t?8116由CF=t，即=t，解得t=。
2523∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为
则
FOCDMX416≤t≤。 33②（I）当PA?AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，有
PA2?PQ2?AQ2。
由（1）得，PQ=t，OQ=3?t，
45353??3?9?∴AQ=OQ?OA??3?t???5?t??t?2。
5??2?10??4??9?2又∵PA?AB=t，∴t2??t???t?2?，即9t?72t?80?0。
?5??10?解得t1?22420。 ，t2?3335（II）当PA?PB时，有PC⊥AB，∴5?t?3?t，解得t3?5。
162?13?（III）当PB?AB时，有PB?PQ?BQ?t??5?t?3?t?，
2525??22221322t?t?4?t2，即7t2?8t?80?0。 20520解得t4?4，t5??（不合题意，舍去）。
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