发布时间 : 星期一 文章电磁场与电磁波期末试题2010A..更新完毕开始阅读
北京工业大学电控学院2009――2010学年第 2 学期
《电磁场与电磁波》 课程试卷A
一、简答题（30分）
1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。
??2???；
?在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：
?1??2
??1??2?1??2???s?n?n2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。 3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。 4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。 5.写出传输线输入阻抗公式。 6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。 证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier
展开为不同频率正弦场的叠加。
???B??E???t????jk?E??j?B??? k?E??B
??根据X乘定义，可知E与B垂直。???B与H垂直???H也与E垂直。
7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。
??D??E? ?B??H??J??E8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。
E??? ??rm?21Eim?2??1
E2?2??tm?Eim?2??1
9.写出对称天线的归一化方向函数。 10.解释TEM、TE、TM波的含义。
二、计算题
2221. （10分）已知矢量E?ex(x?axz)?ey(xy?by)?ez(z?z?czx?2xyz)，试确
定常数a、b、c使E为无源场。
解 由??E?(2x?az)?(2xy?b)?(1?2z?cx?2xy)?0，得
a?2,b??1,c??2
2.已知标量函数u?x2?2y2?3z2?3x?2y?6z。（1）求?u；（2）在哪些点上?u等于零。
解 （1）?u?ex?u?u?u?ey?ez?ex(2x?3)?ey(4y?2)?ez(6z?6)； ?x?y?z（2）由?u?ex(2x?3)?ey(4y?2)?ez(6z?6)?0，得
x??32,y?12,z?1
3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d，且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直
流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为?r?9 ，厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。（20分）
d U z 解：
?r?9（1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U，间距d远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为
E0??ezU d设两极板上所带自由电荷面密度分别为?s和??s，根据高斯定理
??D?dS????E?dS?Q???S
ss00s即
D0??0E0?S??s?S
得
D0??0E0??s??0U d（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量
D??ezD??ez?s??ez?0U d根据D??E的关系得空气隙中的电场强度为
E1?电介质中的电场强度
D?0D??ezU dE2????ez1U??ez? ?0?r9dD可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介
质板前场强的1/9。
4.求下列情况下的位移电流密度的大小：
某移动天线发射的电磁波的磁场强度
H?ex0.15cos?9.36?108t?3.12y?由??H?A/m；
?D得 ?tex?D?Jd????H??t?xHx?ezey??y0ez?Hx???ez??z?y0
??0.15cos?9.36?108t?3.12y?????y??ez0.468sin?9.36?108t?3.12y?A/m2故
Jd?0.468A/m2
5. 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为?l；试求点P(x,y,z)
处的电场强度E。
解 线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为
R?ex?x?6??ey?y?8?R?eR??x?6???y?8?
Rex?x?6??ey?y?8??22R?x?6???y?8?22根据高斯定律得点P处的电场强度为
E?eR6.
?l?l?ex?x?6??ey?y?8?R???l?
2??0RR2??0R2??0?x?6?2??y?8?2如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a，两导线的轴线相距为D，且D>>a。试 求传输线单位长度的电容。
y ?l a P x D -?l x
由于D>>a，近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x轴上的电场分布
??11?E?x??l??ex ?2??0?xD?x? 两导线间的电位差为
D?aD?a?1??l1?D?aU??E?x??exdx?l???dx?ln
a2??0a?xD?x???0a? ?l??0??0两导线间单位长度的电容为 C???l D?aDUlnlnaa