发布时间 : 星期日 文章优教通，同步备课高中数学（北师大版）必修五教案：1.2 等差数列 第一课时参考教案更新完毕开始阅读
§2.1 等差数列（一）
教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公
式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，
归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；
会用公式解决一些简单的问题。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学过程：
创设情境 导入新课
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
先看下面的问题：
为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？
引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动 新课探究
像这样的数列你能举出几个例子吗？
0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④
看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）
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引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 归纳总结 形成概念
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ．．．．．．．．．．1．名称：等差数列，首项 (a1) ， 公差 (d) 2．若d?0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：
a2?a1?d
a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d
a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d???? 由此归纳为 an?a1?(n?1)d 当n?1时 a1?a1 （成立） 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：
（迭加法）： {an}是等差数列，所以 an?an?1?d,
an?1?an?2?d, an?2?an?3?d, …… a2?a1?d,
两边分别相加得 an?a1?(n?1)d, 所以 an?a1?(n?1)d （迭代法）：{an}是等差数列，则有：
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an?an?1?d?an?2?d?d?an?2?2d?an?3?d?2d?an?3?3d…?a1?(n?1)d 所以 an?a1?(n?1)d 注意：
（1）在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。
（2）由上述关系还可得：an?am?(n?m)d
（3）若?an?是等差数列，且k,l,m,n?N?，k?l?m?n，则ak?al?am?an 特例：（1）an?k?an?k?2an （2）a1?an?a2?an?1?a3?an?2?..... 三、例题：
例1：判断下面数列是否为等差数列.
（1）an?2n?1 （2）an?(?1)n
例2：已知等差数列?an?中,a1?1,d?2，求通项公式an. 例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项
（2）已知在等差数列?an?，an?4n?3，求首项a1和公差d 例4：已知在等差数列?an?中，a5??20,a20??35,求通项公式an.
注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。 五、小结：
1、等差数列的定义an?1?an?d 2、掌握推导等差数列通项公式的方法
3、等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d an?am?(n?m)d 六、课堂练习
1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项
2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因
作业：P19 习题1—2A组第2、7题
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