发布时间 : 星期四 文章新浙教版九年级数学同步培优 含答案 相似三角形知识精讲更新完毕开始阅读
新浙教版九年级数学同步培优 含答案 相似三角形
③
EFDE? ABBC ④
CEEA? CFBF 其中正确的比例式的个数是__________
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长是__________
A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9
5. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E,则下列结论正确的是__________
A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC
三、解答题:
1. 如图,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE:AB=2:3,求GF的长。
2. 如图,△ABC中,D是AB上一点,且AB=3AD,∠B=75°,∠CDB=60°,
求证:△ABC∽△CBD。
3. 如图,BE为△ABC的外接圆O的直径,CD为△ABC的高,
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求证:AC·BC=BE·CD
4. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G,AE·AD=16,AB?45,
(1)求证:CE=EF (2)求EG的长
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[参考答案]
一、填空题: 1. 19:13 4. 6
2. 24 5. 12
3. 3;1:4
6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可,如:22、2等。 7. 14.4
8. 166
二、选择题:
1. C 2. D 3. B 三、解答题:
1. 解:∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中,有
EGBC?AEAB 在△ABD中,有EFAD?BEAB ∵AE:AB=2:3 ∴BE:AB=1:3 ∴EG?23BC,EF?13AD ∵BC=9,AD=6
∴EG=6,EF=2 ∴GF=EG-EF=4
2. 解:过点B作BE⊥CD于点E, ∵∠CDB=60°,∠CBD=75° ∴∠DBE=30°,
∠CBE=∠CBD-∠DBE=75°-30°=45° ∴△CBE是等腰直角三角形。
∵AB=3AD,设AD=k,则AB=3k,BD=2k ∴DE=k,BE?3k
∴BC?6k
∴
BD2k2BC?6k?3,
BC6k2AB?3k?3 ∴
BDBC?BCAB ∴△ABC∽△CBD 3. 连结EC,
24. D 5. C
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?? ∵BC?BC
∴∠E=∠A
又∵BE是⊙O的直径 ∴∠BCE=90° 又∵CD⊥AB ∴∠ADC=90° ∴△ADC∽△ECB ∴
ACCD? EBBC 即AC·BC=BE·CD 4. (1)∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF
∴∠CEA=∠FEA=90° 又∵AE=AE
∴△ACE≌△AFE(ASA) ∴CE=EF
(2)∵∠ACB=90°,CE⊥AD,∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴
ACAE? ADAC ∴AC2?AE·AD?16 在Rt△ACB中
BC2?AB2?AC2?(45)2?16?64 ∴BC?8
又∵CE=EF,EG∥BC ∴FG=GB
∴EG是△FBC的中位线 ∴EG?
1BC?4 2