发布时间 : 星期六 文章2020年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)更新完毕开始阅读
2020年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大
附中)高考数学三模试卷(理科)
题号 得分 一 二 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 设集合A={x∈Z|x2≤1},B={-1,0,1,2},则A∩B=( )
A. {-1,1} B. {0} C. {-1,0,1} D. [-1,1] 2. 命题“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
A. ?x∈R,x3-x2+1≥0 B. ?x∈R,x3-x2+1>0 C. ?x∈R,x3-x2+1≤O D. ?x∈R,x3-x2+1>0 3. 已知向量,的夹角为60°,||=2,||=4,则(-)
=( )
三 总分 A. -16 B. -13 C. -12 D. -10
4. 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则C的渐近线方程为( )
A. y=±x B. y=±x 2x C. y=±D. y=±x
5. 等比数列{an}的各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,则a3+a4+a5=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 63 6. 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N(10,0.12)(单位:kg),现抽取500
袋样本,X表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg的袋数,则X的数学期望约为( )
参考数据:若X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973 A. 171 B. 239 C. 341 D. 477 7. 在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为
始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cosθ+isinθ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),则(
)5=( )
A.
B.
C.
D.
8. 运行程序框图,如果输入某个正数n后,输出的s∈(20,50),那么n的
值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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BD=DC,BD⊥CD,9. 已知四面体ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,△ABD为边长2的等边三角形,
则异面直线,AC与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10. 一项针对都市熟男(三线以上城市30~50岁男性)消费水平的调查显示,对于最近一年内是否
购买过以下七类高价商品,全体被调查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被调查者、1980年以前出生(80前)被调查者回答“是”的比例分别如下:
电子产品 服装 手表 运动、户外用品 珠宝首饰 箱包 个护与化妆品 以上皆无 全体被调查者 56.9% 23.0% 14.3% 10.4% 8.6% 8.1% 6.6% 25.3% 80后被调查者 66.0% 24.9% 19.4% 11.1% 10.8% 11.3% 6.0% 17.9% 80前被调查者 48.5% 21.2% 9.7% 9.7% 6.5% 5.1% 7.2% 32.1% 根据表格中数据判断,以下分析错误的是( )
A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B. 从整体上看,80后购买高价商品的意愿高于80前 C. 80前超过三成一年内从未购买过表格中七类高价商品
D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2:1
11. 椭圆+y2=1上存在两点A,B关于直线4x-2y-3=0对称,若O为坐标原点,则|
|=( )
C. D.
12. 如图,直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=2,AB=BC=1,E是边CD中点,△ADE沿
AE翻折成四棱锥D′-ABCE,则点C到平面ABD′距离的最大值为( )
A. 1 B.
A. B. C. D. 1
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=24,a8=17,则S8=______.
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14. 函数y=sin(ωx+)(ω∈N*)的一条对称轴为x=,则ω的最小值为______. 15. 若函数f(x)=16. 已知f(x)=
在(-∞,+∞)上单调递增,则m的取值范围是______.
+b,g(x)=f2(x)-1,其中a≠0,c>0,则下列判断正确的是______.(写出
所有正确结论的序号)
①f(x)关于点(0,b)成中心对称 ②f(x)在(0,+∞)上单调递增 ③存在M>0,使|f(x)|≤M ④若g(x)有零点,则b=0
⑤g(x)=0的解集可能为{1,-1,2,-2}
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17. 在△ABC中,2sinA?sinB(1-tanA?tanB)=tanA?tanB.
(Ⅰ)求∠C的大小;
(Ⅱ)求sinA-cosB的取值范围.
18. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,△ACD是边长为2的
等边三角形,且AB=BC=,PA=2,点M是棱PC上的动点. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD; (Ⅱ)当线段MB最小时,求直线MB与平面PBD所成角的正弦值.
19. 现代社会,“鼠标手”已成为常见病.一次实验中,10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点
击游戏,每位实验对象完成的游戏关卡一样,鼠标点击频率平均为180次/分钟,实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化,前臂表面肌电频率(sEMG)等指标. (Ⅰ)10名实验对象实验前、后握力(单位:N)测试结果如下: 实验前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
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实验后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成茎叶图,并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N? (Ⅱ)实验过程中测得时间t(分)与10名实验对象前臂表面肌电频率(sEMG)的中位数y(Hz)的九组对应数据(t,y)为(0,87),(20,84),(40,86),(60,79),(80,78),(100,78)(120,76),(140,77),(160,75)建立y关于时间t的线性回归方程; (Ⅲ)若肌肉肌电水平显著下降,提示肌肉明显进入疲劳状态,根据(Ⅱ)中9组数据分析,使用鼠标多少分钟就该进行休息了? 参考数据:
(ti
)(yi
)=-1800
参考公式:回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,
=.
20. 抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,若A为抛物线上第一象限
的一动点,过F作AF的垂线交准线l于点B,交抛物线于M,N两点.
(Ⅰ)求证:直线AB与抛物线相切;
(Ⅱ)若点A满足AM⊥AN,求此时点A的坐标.
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