发布时间 : 星期日 文章2019届河北省衡水市高三四月大联考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
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2019届河北省衡水市高三四月大联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数A．0 【答案】A
【解析】由题意先求出复数【详解】 ∵∴又∴∴故选A． 【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数相等的概念，解题的关键是熟记运算法则和相关概念，属于基础题． 2．已知集合A．C．
，
B．D．
，则
为（ ）
，
． ，
， ，
，
，再根据复数相等得到
，进而可得所求．
B．1
，若C．2
，则
的值为（ ） D．-2
【答案】B
【解析】解不等式得到集合
，于是可得
【详解】 由题意得∴故选B． 【点睛】
．
，
，
．
，根据函数定义域的求法得到集合
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本题以不等式的解法和函数定义域的求法为载体考查集合的交集运算，属于基础题． 3．已知等差数列A．1 【答案】C 【解析】由得公差的值． 【详解】 ∵等差数列∴又∴∴公差故选C． 【点睛】
本题考查等差数列项的下标和的性质和前项和公式的运用，其中项的下标和的性质常与前项和公式结合在一起考查，起到简化运算的作用，考查变形能力和计算能力，属于基础题． 4．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：
，
．
．
，
中，
，
及等差数列下标和的性质可得
，再由
可得
，进而可
的前项和为，且B．2
，C．3
，则公差的值为（ ）
D．4
①10月份人均月收入增长率为；
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②11月份人均月收入约为1442元； ③12月份人均月收入有所下降；
④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（ ） A．1 【答案】C
【解析】结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数． 【详解】
对于①，由图（一）可得10月份人均月收入增长率为对于②，11月份人均月收入为
，故①正确；
B．2
C．3
D．4
元，故②正确；
对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确； 对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误． 综合可知信息①②③正确，所以正确信息的个数为3个． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标，弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力． 5．如图所示的几何图形中，
，
为菱形，为
的中点，
，
，
，现在几何图形中任取一点，则该点取自的概率为（ ）
A． 【答案】D
B． C． D．
【解析】根据题意求出解即可得到结论．
和，然后根据面积型的几何概型概率公式求
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【详解】 ∵∴
，．
，
，
，
，
，
，
，
又由题可知∴
由几何概型概率公式可得，所求概率为即该点取自故选D． 【点睛】
的概率为．
解题的关键是求出表示所有基本事件的点构成的区域的面积和所求概率的事件对应的点构成的区域的面积，考查转化和计算能力，属于基础题． 6．已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆的
为正三角形，且其面积为，则
一个交点为，右焦点关于直线的对称点为，若该椭圆的离心率为（ ） A． 【答案】C
【解析】由正三角形是
B．
C．
D．
的面积为可得其边长为，然后根据椭圆的定义可得，于
，进而可得离心率的值．
【详解】 设正∴
．
，
的边长为，则
，
又由椭圆的定义可知∴
，解得
， ，
又由题可知∴∴
， ．
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