发布时间 : 星期三 文章(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-12.3离散型随机变量的分布列及均值、方差教案(含解析)更新完毕开始阅读
10.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 192例
则估计该公司一年后可获收益的均值是________元． 答案 4760
解析 由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的均值是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．
11．(2018·河南豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示．
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；
(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及均值．
投资失败 8例
解 (1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人， 送考2次的有100人，送考3次的有80人，
20×1＋100×2＋80×3
∴该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为＝2.3.
200(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”为事件D，
21
由题意知X的所有可能取值为0,1,2， C20C100C100C80100
P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＝2＋2＝，
C200C200199C20C8016
P(X＝2)＝P(C)＝2＝，
C200199C20＋C100＋C8083
P(X＝0)＝P(D)＝＝， 2C200199∴X的分布列为
2
2
2
1
1
1
1
1
1
X P E(X)＝0×
0 83 1991 100 1992 16 1998310016132＋1×＋2×＝. 199199199199
12．(2018·洛阳模拟)某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关，如果最高气温不低于25℃，需求量为600桶，如果最高气温(单位：℃)位于区间[20,25)，需求量为400桶，如果最高气温低于20℃，需求量为200桶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温(℃) 天数
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种冰激凌一天的需求量X(单位：桶)的分布列；
(2)设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y(单位：元)，当六月份这种冰激凌一天的进货量
[10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 2 16 36 25 7 4 n(单位：桶)为多少时，Y的均值取得最大值？
解 (1)由已知得，X的所有可能取值为200,400,600，记六月份最高气温低于20 ℃为事件
A1，最高气温(单位：℃)位于区间[20,25)为事件A2，最高气温不低于25 ℃为事件A3，
根据题意，结合频数分布表，用频率估计概率，
181362362
可知P(X＝200)＝P(A1)＝＝，P(X＝400)＝P(A2)＝＝，P(X＝600)＝P(A3)＝＝，
905905905故六月份这种冰激凌一天的需求量X(单位：桶)的分布列为 X 200 400 600 22
P 1 52 52 5(2)由题意得，当n≤200时，E(Y)＝2n≤400； 146
当200 555当400 E(Y)＝×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋×[400×2＋(n－400)×(－2)]＋×n×2＝－n＋800∈[560,640)； 当n>600时， 1 5252525 E(Y)＝×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋×[400×2＋(n－400)×(－2)]＋×[600×2＋(n－600)×(－2)]＝1 760－2n<560， 所以当n＝400时，Y的均值取得最大值640. 152525 13．已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要对6只小白鼠进行病毒DNA化验来确定哪一只受到了感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止．方案乙：将6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒DNA，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验． (1)求执行方案乙化验次数恰好为2次的概率； (2)若首次化验的化验费为10元，第二次化验的化验费为8元，第三次及以后每次化验的化验费都是6元，求方案甲所需化验费的分布列和均值． 解 (1)执行方案乙化验次数恰好为2次的情况分两种： 23 第一种，先化验一组，结果显示不含病毒DNA，再从另一组中任取一只进行化验，其恰好含C511 有病毒DNA，此种情况的概率为3×1＝；第二种，先化验一组，结果显示含病毒DNA，再 C6C36C511 从中逐个化验，恰好第一只含有病毒，此种情况的概率为3×1＝. C6C36所以执行方案乙化验次数恰好为2次的概率为 111＋＝. 663 (2)设用方案甲化验需要的化验费为η(单位：元)，则η的可能取值为10,18,24,30,36. 2 3 P(η＝10)＝， P(η＝18)＝×＝， P(η＝24)＝××＝， P(η＝30)＝×××＝， P(η＝36)＝×××＝， 则化验费η的分布列为 56 4354 2133 56 4354 1136 56 4154 16 56 1156 16 η P 10 1 618 1 624 1 630 1 636 1 31111177 所以E(η)＝10×＋18×＋24×＋30×＋36×＝(元)． 666633 14．(2018·菏泽模拟)在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄(单位：岁)段：[20,30)，[30,40]，其中答对诗词名句与否的人数如图所示． 24