发布时间 : 星期日 文章微观经济学课后习题答案（高鸿业） - 图文更新完毕开始阅读
于是有：
整理得：
即：K＝L 再将K＝L代入约束条件L2/3K1/3＝800，有：
L2/3L1/3＝800 解得L*＝800 且有K*＝800
将L*＝K*＝800代人成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本：
C*＝2L*＋1K*＝2×800＋1×800＝2 400
本题的计算结果表示：在Ｑ＝800时，厂商以L*＝800，K*＝800进行生产的最小成本为C*＝2 400。
此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。
将拉格朗日函数分别对L、K和μ求偏导，得极值的一阶条件：
① ② ③
由①、②两式可得：
即：K＝L
再将K＝L代入约束条件即③式，有：
L2/3K1/3－800＝0
解得L*＝800 且有K*＝800
将L*＝K*＝800代人成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本：
C*＝2L*＋1K*＝2×800＋1×800＝2 400 在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。
9．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 答：（1）以在图4-6为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等成本线AB，此外有三条等产量曲线Q1、Q2和Q3以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。
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图4-6 既定成本条件下产量最大的要素组合
（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线AB与三条等产量曲线Q1、Q2和Q3之间的关系。先看等产量曲线Q3，等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。
由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为MRTSLK?可得：
MPLMPK
?wrw，且整理r它表示：厂商可以通过对两要素投人量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
10．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。 答：以图4-7为例，说明如下：
（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2-4中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本曲线AB、A'B'和A\B\以供分析，并从中找出相应的最小成本。
图4-7 既定产量下成本最小化
（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，先看等成本曲线AB，该线处于等产量
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曲线以下，与等产量曲线既无交点又无切点，所以，等成本线AB所代表的成本过小，它不可能生产既定产量。再看等成本线A\B\，它与既定的等产量曲线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着等产量线往下向E点靠拢，或者，从b点出发，沿着等产量曲线往上向E点靠拢，即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后在等产量线与等成本线A'B'的相切处E点，实现最下的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是
。
第5章 课后习题详解
1．表5-1是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表：
表5-1 短期生产的产量表
L TPL APL MPL 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135 ，整理得
（1）在表中填空。 （2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。（提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。）
（3）根据（1），并假定劳动的价格w＝200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。
表5-2 短期生产的成本表
L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC?w?L AVC?w APLMC?w MPL （4）根据表5-2-2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。（提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线图。）
（5）根据（2）、（4），说明短期生产函数和短期成本函数之间的关系。 答：（1）经填空完成的短期生产的产量表如表5-3所示：
表5-3 短期生产的产量表
L TPL APL MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 70/3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 （2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-3所示。
6 130 1200 120/13 20 35
7 135 1400 280/27 40 （4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-4所示。
图5-3 生产函数曲线
（3）当w＝200时，有表5-4：
表5-4 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5
Q 10 30 70 100 120 TVC＝w×L 200 400 600 800 1000 AVC＝w/APL 20 40/3 60/7 8 25/3
MC＝w/MPL 20 10 5 20/3 10
图5-4 成本曲线
（5）边际产量和边际成本的关系：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。联系图5-3和图5-4，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。
总产量和总成本之间也存在对应关系。如图所示：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。
平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。
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