发布时间 : 星期一 文章微观经济学课后习题答案（高鸿业） - 图文更新完毕开始阅读
（2）将以上商品组合代入效用函数，得： U*＝3X1X22＝3 888
所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
5．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA＝20－4P和QB＝30－5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 （2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解：（1）由消费者A的需求函数QA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝QA＋QB＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－9P，然后，运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。
按以上方法编制的3张需求表如表3-2，3-3，3-4所示。表3－2消费者A的需求表 dQd=QA+QdP P QA 0 1 2 3 4 5 20 16 12 8 4 0 dBdddddd
表3－3消费者B的需求表
P 0 1 2 3 4 5 6 QB 30 25 20 15 10 5 0 d0 1 2 3 4 5 6 50 41 32 23 14 5 0 表3－4市场的需求表
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（2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-8所示。
P p p 6 6
5 5 QAd= 20 - 4P QBd= 30 - 5P Qd＝QAd+QBd
0 20 QA 0 30 QB 0 50
Q＝QA＋QB 消费者A的需求曲线 消费者B的需求曲线 市场的需求曲线
图3-8 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QA＋QB＝50－9P成立；而当P>5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd＝QB＝30－5P。
6．假定某消费者的效用函数为U＝x13/8x25/8，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。
解：建立拉格朗日函数：L(x1,x2,?)?U(x1,x2)??(Px11?P2x2?M)
即L(x1,x2,?)?xx??(Px11?P2x2?M)令
358812ddd?L?L?0,?0， ?x??53x得：(2)8??P1?0 ①
8x15x18()??P2?0 ② 8x2P1x1?P2x2?M ③
由①②③联立可得：x1?33M5M,x2? 8P8P21此即为二者的需求函数。
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7．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P１、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。
求：该消费者的最优商品消费组合。
解：据题意，可知预算方程为：P1?x?P2?y?M，预算线斜率为?P1 P2由于无差异曲线是直线，且斜率为－a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：
MRS12??dX2?a。 dX1 所以，该消费者的最优商品消费组合为：
（1）当a?P1时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9（a）所示。 P2这时，y?0 由预算方程得：x?M P1M,0) P1即最优商品组合为(（2）当a?P1时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9（b）所示。 P2这时，x?0 由预算方程得：y?M P2M) P2即最优商品组合为(0,（3）当a?P1时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。 P2
（a） （b） （c）
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图3-9 最优商品组合
8．假定某消费者的效用函数为入。求：
（1）该消费者的需求函数。 （2）该消费者的反需求函数。
q＝4时的消费者剩余。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：
?UMU??0.5q?0.5
?q货币的边际效用为： （3）当
，其中，q为某商品的消费量，M为收
???U?3 ?MMU??，有： p于是，根据消费者均衡条件
0.5q?0.5?3 p整理得需求函数为q＝
1 236p（2）由需求函数q＝
16q1可得反需求函数为： 36p2p?
（3）由反需求函数p?16q可得消费者剩余为：
将p＝
1,q＝4代人上式，则有消费者剩余： 12
9．设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即
，商品x和商
品y的价格分别为px和py，消费者的收入为M，a和β为常数，且α＋β＝1。
（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
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