发布时间 : 星期六 文章2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (36)第5章第四讲数列求和更新完毕开始阅读
2021届数学一轮复习
[练案36]第四讲 数列求和
A组基础巩固
一、单选题
1．(2020·湖北武汉部分重点中学联考)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝( A )
A．15 C．－12
B．12 D．－15
[解析] 依题意，得a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a10)＝－(2＋8＋…＋26)＋(5＋11＋…＋29)＝－15，故选A.
n＋1
2．(2020·河北保定摸底)已知数列{an}的通项公式为an＝nsin (π)＋
21，前n项和为Sn，则S2 017＝( C )
A．1 232 C．3 025
[解析] ∵an＝nsin (
B．3 019 D．4 321
n＋1
π)＋1，∴a1＝1×0＋1，a2＝2×(－1)＋1，a32
2＋265＋29
×5＋×5＝－70＋85＝22
＝3×0＋1，a4＝4×1＋1，…，a2 017＝2 017×0＋1，∴S2 017＝2 017×1＋(－2＋4－6＋8＋…＋2 016)＝2 017＋504×2＝3 025.故选C.
112123123
3．(2020·山西河津二中月考)已知数列{an}为，＋，＋＋，＋＋
23344455541＋，…，若bn＝，则数列{bn}的前n项和Sn为( A ) 5anan＋1
A．C.
4n
n＋1
B．D．2n－2
n＋1n－1
2?n＋1?
n
n＋1
[解析] ∵an＝
1＋2＋…＋nn411
＝，∴bn＝＝4(－)，∴Sn＝4(1
n＋12n?n＋1?nn＋1
坚持就是胜利！
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14n－)＝.故选A. n＋1n＋1
4．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是( D )
A．2n＋1＋n－2 C．2n－n－2
B．2n＋1－n＋2 D．2n＋1－n－2
[解析] 因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1①，2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n②，所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.
5．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
1111
(1)构造数列1，，，，…，；①
234n
n
(2)将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，…，an.
2则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝( C ) n2
A．
4n?n－1?C.
4
?n－1?2B．
4n?n＋1?D． 4
nnn1n
[解析] 依题意可得新数列为，，，…，×，
246n2n2111
所以a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝[＋＋…＋] 41×22×3?n－1?nn211111
＝(1－＋－＋…＋－) 4223n－1nn2n－1n?n－1?＝×＝.故选C. 4n4
6．(2020·云南玉溪一中月考)数列{an}首项a1＝1，对于任意m，n∈N*，有an＋m＝an＋3m，则{an}前5项和S5＝( D )
A．121 C．31
B．25 D．35
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[解析] 由题意知an＋1＝an＋3，∴{an}是首项为1公差为3的等差数列，a5
＝a1＋12＝13，∴S5＝
二、多选题
7．已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，且满足an＋4SnSn－1＝0(n≥2)，a1
1
＝，则下列说法正确的是( AD ) 4
A．Sn＝B．an＝
1 4n1
4n?n＋1?
5?a1＋a5?
＝35.故选D. 2
C．{an}为递增数列 1
D．数列{}为递增数列
Sn
[解析] ∵an＋4SnSn－1＝0，∴Sn－Sn－1＋4SnSn－1＝0， 11∴－＝4， SnSn－1
11
∴{}是以＝4为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，D正确．
SnS111
∴＝4n，∴Sn＝，A正确． Sn4n当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－
1
4n?n－1?
1
当n＝1时，a1＝，∴B、C不正确，故选A、D.
4
1121
8．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律：，，，，
233423123412n－1，，，，，，…，，，…，以下说法正确的是( ACD ) 445555nnn
3
A．a24＝
8
B．数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列
n2＋n
C．数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝
4
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5
D．若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝ 7
123
[解析] 对于选项A，a22＝，a23＝，a24＝，故A正确．对于选项B、C，
88813n2＋n
数列，1，，2…等差数列，Tn＝，故B错，C正确．对于选项D，S21>10，
2245
S20<10，a20＝，正确．故选A、C、D.
7
三、填空题 9.
11113111＋2＋2＋…＋＝ －(＋) 2
2－13－14－1?n＋1?－142n＋1n＋2
2
[解析] ∵∴
111111
＝2＝＝(－)， 2
?n＋1?－1n＋2nn?n＋2?2nn＋2
1111＋2＋2＋…＋ 2－13－14－1?n＋1?2－1
2
11111111＝(1－＋－＋－＋…＋－) 232435nn＋21311＝(－－) 22n＋1n＋23111＝－(＋)． 42n＋1n＋2
10．(2020·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项之和为Sn，若a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1，则S10＝__1_078__.
[解析] a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1?an＋1－an＝2n－1＋1?an＝(an－an－1)＋(an－1
－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1?an＝2n－2＋2n－3＋…＋2＋1＋n－1＋a1.
1－2n－1＝＋n－1＋2＝2n－1＋n.
1－2
10×11
S10＝1＋2＋2＋…＋2＋＝1 078.
2
2
9
11．(2020·广东省五校协作体高三第一次联考)已知数列{an}满足：a1为正
整数，an＋1
?a，a为偶数2＝?
?3a＋1，a为奇数，
n
nn
n
如果a1＝1，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝
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