发布时间 : 星期三 文章浙江省金华十校联考2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
A．45° B．60° C．90° D．120° 【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．利用=
即可得出．
【解答】解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．
不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E（0，1，0），C1（2，0，2），H（2，0，1），B1（0，0，2），F（0，0，1）． =（0，﹣1，1），∴
=
=（1，0，1）．
=
=，
∴异面直线EF和GH所成的角是60°． 故选：B．
8．已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=
相交于A，B两点，O为坐
标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（ ） A．
B．2
C．
D．
【考点】直线与圆的位置关系．
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【分析】由曲线y=表示在x轴上方以及含与x轴的交点半圆，设出直线l
的方程，利用△AOB的面积取最大值时，OA⊥OB，求出圆心O到直线l的距离d=
，从而求出直线的斜率k．
得x2+y2=4（y≥0），
【解答】解：由y=∴曲线y=
表示圆x2+y2=4在x轴上方的部分（含与x轴的交点）；
由题知，直线的斜率存在，设直线l的斜率为k（k＞0）， 则直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0， 当△AOB的面积取最大值时，OA⊥OB， 此时圆心O到直线l的距离d=
，如图所示；
∴d=∴k=
．
=，
故选：C．
9．已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：
﹣
=1（m＞0，n＞0）
有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+A．1
B． C．4
D．
的最小值为（ ）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲
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线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a2+m2=2c2，由此能求出2e12+
的最小值．
【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m， 令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m，① 由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，② 又∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，④ 将④代入③，得a2+m2=2c2， ∴2e12+
=+
+
≥
．
故选：B．
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【考点】平面与圆柱面的截线．
【分析】利用平面与圆锥面的关系，即可得出结论．
【解答】解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线的圆锥与平面CC1D1D的交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行的平面截圆锥得到的是抛物线的一部分，
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故选D．
二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分） 11．已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为a= ﹣ ，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为 2
．
，则
【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，由其倾斜角，可得其斜率k的值，进而可得﹣a=
，解可得a的值；
根据题意，由于l1∥l2，结合直线平行的性质可得a×（﹣1）+1×1=0，解可得a的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1， 若其倾斜角为则有﹣a=
，则其斜率k=tan
；
=
，
，即a=﹣
对于直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0， 若l1∥l2，则有a×（﹣1）+1×1=0，解可得a=﹣1， 则l1的方程可以变形为x﹣y+1=0， 则两平行直线间的距离d=故答案为：﹣
12．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为 2 ，表面积为 2+6
．
，2
．
=2
．
【考点】由三视图求面积、体积．
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