发布时间 : 星期二 文章銆愮簿閫?0浠借瘯鍗峰悎闆嗐�戝北涓滅渷娴庡崡骞抽槾鍘胯仈鑰?019-2020瀛﹀勾鍏笂鏁板鏈熶腑妯℃嫙璇曞嵎 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
9. 如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（
）
A．∠3=2∠1+∠2 C．∠3=∠1+∠2
B．∠3=∠1+2∠2 D．∠3=180°﹣∠1﹣∠2
【分析】根据四边形的内角和是 360°和平角的定义求解． 【解答】解：∵将△ADE 沿 DE 折叠， ∴∠A=∠A′，即∠1=∠A′，
∵∠4=180°﹣∠2﹣∠A′=180°﹣∠2﹣∠1， 又∵∠B+∠C=180﹣∠1，∠3+∠4+∠B+∠C=360° ∴∠3+180°﹣∠2﹣∠1+180°﹣∠1=360° ∴∠3=2∠1+∠2， 故选：A．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
10. 在平面直角坐标系中，点 M的坐标是（﹣2，3），作点 M关于 y轴的对称点，得到点 M′，再将
点 M′向下平移 4个单位，得到 M″，则 M″点的坐标是（2， ﹣1） ．
【分析】先根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出 M″点的坐标．
【解答】解：点 M（﹣2，3）关于 y轴的对称点 M′的坐标为（2，3），把点 M′ 向下平移 4个单位得到 M″的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．
11. 如图，已知∠AOB=30°，E为∠AOB平分线上一点，EC⊥OB于 C，EF∥OB
交OA于F，若EC=3，则OF=6
．
【分析】作 ED⊥OA 于 D，根据角平分线的性质得到 ED=EC，根据平行线的性质求出∠EFD=30°，根据直角三角形的性质求出 EF，证明 OF=EF 即可． 【解答】解：作 ED⊥OA 于 D，
∵E 为∠AOB 平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA， ∴ED=EC=3， ∵EF∥OB，
∴∠EFD=∠AOB=30°，∠EOB=∠OEF， 在 Rt△EFD 中，∠EFD=30°， ∴EF=2ED=6，
∵∠EOB=∠EOD，∠EOB=∠OEF， ∴∠EOD=∠OEF， ∴OF=EF=6， 故答案为：6．
13．如图，正六边形ABCDEF．若11∥12，则∠1﹣∠2=60°
．
【分析】根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 DC 交直线 l1于点 M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果． 【解答】解：延长 DC 交直线 l1于点 M，如图所示 ∵ABCDEF 是正六边形， ∴∠BCD=∠A=120°， ∴∠MCB=60°． ∵11∥12， ∴∠1=∠3
∵∠3=∠2+∠MCB，
∴∠1﹣∠2=∠MCB=60°． 故答案
为：60°
14．在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点 D在 BC边上，连接 AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为30°或 60°．
【分析】根据题意可以求得∠B 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得 ∠ADC 的度数．
【解答】解：如图，∵AB=AC，∠C=30°， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=120°， 当∠ADB=90°时， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠DAC=∠BAD=60°， 当∠BAD=90°时，
∠DAC=120°﹣90°=30°， 故答案为：30°或 60°．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．（8 分）如图所示，已知 A（0，3），B（3，﹣1），C（4，3），请作出 ABC 关于直线 AC 对称的图形，并写出点 B 关于 AC 的对称点 B′的坐标．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：△AB′C 即为所求，
B′（3，7）．
16．（8 分）如图，CF∥AB，过 AC 的中点 E 作一直线交 AB 于 D，交 CF 于 F，则 DE 与 FE 有
什么关系？证明你的结论．
【分析】结论：DE=EF．利用平行线的性质以及已知条件，证明两角一边对应相等即可证明△AED≌△CEF；
【解答】解：结论：DE=EF． 理由：∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F， ∵点 E 是 AC 中点， ∴AE=EC，
在△AED 和△CEF 中，
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴DE=EF． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．（8 分）已知：如图，O 为△ABC 的∠BAC 的角平分线上一点，∠1=∠2，求证：△ABC 是等腰三角形．
【分析】要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB 即可，只要∠5= ∠6，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得． 【解答】证明：作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，