发布时间 : 星期五 文章2011中考数学真题解析48_一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)更新完毕开始阅读
kx+ b的图象和反比例函数 y=—— 的图象的交点. (1 )求反比例函数和一次函数的解祈式；
x
专题： 几何图形问题；数形结合。 分析：
(1) A (4, a) , B (— 2,— 4)两点在反比例函数 y=— m的图象上，则由 m= xy,
x
得 4a=(— 2) x (-4) = m,可求a、m的值，再将 A、B两点坐标代入 y= kx+ b中求 b的值即可；
(2)设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S^AOB= S^AOC+ SABOC 求面积. 解答：解：(1)将A ( 4, a), B (— 2,— 4)两点坐标代入y= ---------------- 中,
x
得 4a=( - 2) x (— 4) = m, 解得 a= 2, m= 8,
将 A ( 4, a), B (— 2,— 4)代入 y= kx+ b 中,
4k +b =2 _2k +b = Y
，解得
丿
[k =1
b = -2
???反比例函数解析式为 y=-，一次函数的解祈式为 y= x— 2;
x
(2)设直线AB交y轴于C点， 由直线AB的解析式y= x— 2得C (0, — 2), --SAAOB= SAAOC+ SABOC =
1 2
X2 >4+
1 2
X2 X2= 6.
29
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式. 求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，
运用数形结合的方法
将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求 解.
8. (2011重庆市，23,10分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数
象与反比例函数
y=kx，b(k丰的图
y=m(mz 0的图象相交于 A、B两点.
x
求：(1)根据图象写出 A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出：当 x为何值时，一次 函数值大于反比例函数值?
1 2
2 x
23题图
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
分析：(1 )根据题意，可得出 A、B两点的坐标，再将 A、B两点的坐标代入 y=kx+b ( 20 与誉?戸，即可得出解析式；
(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，
x的取值范围即可.
1
答案：23.解：(1 )由图象可知：点 A的坐标为(2,
2
点B的坐标为(-1, -1)
m
???反比例函数y (m^ 0的图像经过点(2,
1 2
x
/? m=1
30
1
???反比例函数的解析式为：y =丄
x
1
??一次函数y=kx+b(kz0的图象经过点(2, )点B (-1, -1)
2
1
解得：k= —
1
b=-—
2 2
1 1
?一次函数的解析式为 y二丄x -1
2 2
⑵由图象可知：当x > 2或-1v xv 0时一次函数值大于反比例函数值
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握. 9. (2010重庆，22, 10分)如图，在平面直角坐标系
xOy中，一次函数y=kx+b ( k^0的图
象与反比例函数 y=m (m^0的图象交于二、四象限内的 A、B两点，与x轴交于C点,
x
4
点B的坐标为(6, n).线段0A=5, E为x轴上一点，且 sin /AOE=^ .
反比例函数综合题 考
点：
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
5
4
分析:
(1)过点A作AD ±x轴于D点，由sin/AOE=— , OA=5,根据正弦的定义可求出 AD,
5
再根据勾股定理得到 DO,即得到A点坐标(-3, 4),把A (- 3, 4)代入y=^，确定反
x
12
比例函数的解析式为 y=- ;将B (6, n)代入，确定点B点坐标，然后把 A点和B点坐
x
标代入y=kx+b (k^0,求出k和b.
(2)先令y=0，求出C点坐标，得到 OC的长，然后根据三角形的面积公式计算 面积即可.
解答：解：(1)过点A作AD ±x轴于D点，如图,
△AOC的
31
5
AD AD 4
?si n ZAOE= =—
?\\AD =4,
OA 5
???D0= 52 -42 =3 , 而点A在第二象限,
???点A的坐标为（3- , 4), 将A (- 3, 4)代入
m 得/E y=m=，x
12-
,
??仮比例函数的解析式为 y= - 12 12x
;
将B (6, n)代入 y=- ，得12 x
n= - 2；
将 A (- 3, 4)和
B (6,- 2) 分别代入y=kx+b
-3k b = 4, 6k -2/
解得
k = 2
3,,
b =2.
?所求的一次函数的解析式为 y=-
2
;3
x+2
(2) 2
在 y= -
x+2 中，令 y=0 ,
即-
2
3
,3
x+2=0
解得 x=3,
?C点坐标为（0, 3),即 0C=3,
1
??SzAoc= ?AD?OC=2 2
— ?4?3=6.
点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上, 了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式.
10. （2011湖北潜江，21, 8分）如图，已知直线
点的横纵坐标满足图象的解析式； 也考查
k
AB与x轴交于点C,与双曲线y= 交
x
32