发布时间 : 星期四 文章广东省广州市海珠区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)更新完毕开始阅读
故选：B．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可． 【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210， 故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．
8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高． 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F． 在直角△ADF中，AF＝AD?cos30°＝300设FC＝x，则AC＝300在直角△BDE中，BE＝
+x． DE＝
x，则BC＝300+
x．
米，DF＝AD＝300米．
在直角△ACB中，∠BAC＝45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC＝BC． ∴300
+x＝300+
x．
解得：x＝300． ∴BC＝AC＝300+300∴山高是300+300故选：C．
．
﹣15＝285+300
≈805米．
【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题． 9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．
【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，
∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），
∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R， 又∵△ADM是直角三角形， 根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2， ∴R2＝（8﹣R）2+42， 解得R＝5， ∴M（﹣4，5）． 故选：D．
【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．
10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD， ∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切， ∴AF＝EF，CB＝CE，
设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x， ∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x， 在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2， ∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2， 整理得：x＝a，
∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a， ∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝故选：B．
【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣， 故答案为：；﹣．
【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．
12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可
【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1， 故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角． 【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置， ∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，
＝．
∴旋转的角度为90°． 故答案为：90°．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．
14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得． 【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴a2﹣3a+1＝0，
则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a， 所以原式＝﹣1+1＝0， 故答案为：0．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．
15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．
【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．
∴EF就是AB、CD间的距离．
∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得 CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm， ∵OD＝OB＝26cm，
∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中， ∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理）， ∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm． 故答案为：34或14cm．
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解． 16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数． 【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）