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南京晓庄学院
毕业论文
题目： 行列式 系别： 精算系 专业： 精算1班 班级： 13级一班 姓名： 谢亚鹏 指导教师：王新宇
目录
摘要 ???????????????????????????????? 2 引言 ???????????????????????????????? 3 一、行列式的定义和性质 ???????????????????????? 3
1、行列式的定义 ????????????????????????? 3 2、行列式的性质 ????????????????????????? 5 二、行列式计算的若干方法 ???????????????????????? 8
1、化三角形法 ??????????????????????????? 8 2、降阶法（按行（列）展开法） ???????????????????? 14 3、升阶法（加边法） ????????????????????????? 18 4、拆分法 ?????????????????????????????? 19 5、泰勒公式法 ??????????????????????????? 21 6、利用范德蒙行列式 ????????????????????????? 23 7、导数法 ???????????????????????????? 24 8、积分求行列式 ??????????????????????????? 25 9、行列式乘积法 ??????????????????????????? 27 10、递推法 ????????????????????????????? 29 11、数学归纳法 ??????????????????????????? 32 12、循环矩阵的行列式的计算方法 ??????????????????? 35 13、利用矩阵行列式公式 ??????????????????????? 39 14、利用方阵特征值与行列式的关系 ?????????????????? 40 结束语 ????????????????????????????????? 42 参考文献 ???????????????????????????????? 43
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行列式的计算
摘要：行列式是高等数学的一个基本的概念。求解行列式是在高等代数的学习中遇到的基本问题，每一种复杂的高阶行列式都有其独特的求解方法。本文主要介绍了求行列式值的一些常用方法和一些特殊的行列式求值方法。如：化三角形法、降阶法、升阶法、泰勒公式法、范德蒙行列式等十多种方法。并对相应例题进行了分析和归纳，总结了与每种方法相适应的行列式的特征。
关键词：行列式，定义，计算方法。
The Calculation of Determinant
Xu Yuanjiao
（Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China）
Abstract: The determinant is a basic concept of higher mathematics. The solution of determinant is the basic question, and each kind of complex higher order determinant has its special solution method. This paper mainly introduces the methods for calculation of determinant. For example, the triangle method, rise-lower method, analyzes the law, Taylor formula, Vandermonde determinant, and so on. The paper also analyzes the corresponding examples, and summarizes the characteristic of determinants corresponding to each method.
Key words: Determinant, Definition, Calculation.
引 言
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行列式是高等代数中的重点部分，讲到行列式,我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组.但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组.在解析几何中,用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等.它不仅是研究线性方程组基本工具，也是讨论向量矩阵和二次型的重要工具之一。而且在科技领域中得到广泛的应用。因此行列式有着重要的作用，当然行列式的解法也有着不可替代的作用。本文将归纳和总结各种行列式的计算方法与技巧，通过进行讨论这些方法和技巧也将深刻理解数学中的相关知识。这些方法与技巧也许不能包含所有解法，随着知识的发展我们相信还会有更好的，更新的方法来解决行列式的计算问题。
一、 行列式的定义和性质
1、行列式的定义
a11a12?a1na22?a2n???an2?anna12a22...an2n行列式的定义为：
a21?an1a11?j1j2?jn?(?1)?(j1j2?jn)a1j1a2j2?anjn 。
...a1n...a2n.........ann也就是说n级行列式
a21...an1等于所有取自不同行不同列的几
个元素的乘积a1ja2j...anj(*)的代数和。这里j1j2...jn是1,2?n的一个
12排列，当j1j2...jn是偶排列时，(*)式取正号，当j1j2...jn是奇排列时(*)式取负号。定义法是计算行列式的根本方法，对任何行列式都适用。
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