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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算
习 题
7.1 图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷F1?200 kN与F2?100 kN, AB段的直径
d1?40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。
F1AF2B题7.1图
C 解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：
AB段受力：FNAB?F1 BC段受力：FNBC?F1?F2
AB段正应力：?AB? BC段正应力：?BCFNAB4?FNAB4F1 ??AAB??d120.042?FNBC4?FNBC4?F1?F2? ???ABC??d22?d22 而BC与AB段的正应力相同 即，?BC??AB 解出：d2?40
27.2 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A?500 mm，载荷F?50 kN。试求图示斜截
F1?F2mm?49mm F1面
???30? m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
oFmFm题7.2图
解：拉杆横截面上的正应力?0??FNF50000??Pa?100MPa ?6AA500?10应用斜截面上的正应力和剪应力公式：
?30??0??cos? ?30??2?02?sin2?
有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为：
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 ?30?75MPa ?30?43.3MPa
??当??0时，正应力达到最大，其值为?max??0??100MPa 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。 当??45时，切应力最大，其值为?max????02??50MPa
即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为50MPa。
27.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1?200 mm，许用应力???1?160 Mpa;BC为
铜杆，横截面面积A2?300 mm2，许用应力???2?100 Mpa。试求许可用载荷?F?。
A450C300BFNAC45C0yFNBC300xF
F
题7.3图
解： （1）分析受力，受力图如图7.7b所示。
?? F?0?Fsin45?Fsin30?0 ?xNACNBC?? F?0Fcos45?Fcos30?F?0 ?yNACNBC解得：
FNBC?0.732F
FNAC?0.5175F
（2）计算各杆的许可载荷。 对BC杆，根据强度条件?BC? 解得：
FNBC????2 A0.732?F????2?100MPa A2F????2A20.732?(100?106 Pa)??300?10?6m2? 0.732FNAC????1 A1?40.98 kN
对AC杆，根据强度条件?AC?0.5175?F????1?160MPa
A1解得：
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 F????1A1?160?106 Pa???200?10?6 m2?0.5175?0.5175?61.84 kN
所以取FMAX?40.98KN，即?F??40.98KN
7.4 图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，已知AC杆的直径为
d?40 mm，许用拉应力为????170 MPa，外力F?60 kN，试校核AC杆的强度。
A3mFNAB4mCF
题7.4图
FNBαCF
解：C铰链的受力图如图所示，平衡条件为
?F?FX ??0?0, FNB?FNcAos ??F?0?0, FNAsinY5F4F=100KN， FNB?=80KN 334?FNA?79.58MPa AC杆所受的拉应力为?AC?2??0.04解上面两式有FNA? 所以有
?AC?????170MPa
AC所受载荷在许可范围内。
7.5 图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为 A1?300 mm2A2?200 mm2，材料的许用应力????160 MPa。试求结构许可载荷?F?。
1A0.5m1.5m2BA
题7.5图 68
1FN10.5mFN21.5m2B
FF习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：
?MYA FN2?0.2FF?F2N2? 05 ?o, 0.5?F由??
?0, FN1?FN2?F FN1?0.75F
FN可得 A0.7F5FN1??????160MPa ?6300?10A1?1? 解得 F?64KN
?2?FN20.2F5??????160MPa ?6A2200?10 解得 F?128KN
取两者中较小的值：有?F??64KN
E?200 GPa，7.6 图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知F?40 kN，
????160 MPa，求两杆所需要的面积。
2m1.5mA0.4m1.6mBF
题7.6图
解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：
FNAFNB1.6mA0.4mBF
?MA FNB?0.2F?F2NB? 0F?KN8 ?o, 0.4 69