发布时间 : 星期六 文章近世代数期末考试试卷及答案更新完毕开始阅读
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群,a就是生成元,则G的子集( )就是子群。
33???? e,ae,a,a????aa,eA、 B、 C、 D、
2、下面的代数系统(G,*)中,( )不就是群
A、G为整数集合,*为加法 B、G为偶数集合,*为加法 C、G为有理数集合,*为加法 D、G为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集N上,下列哪种运算就是可结合的？( )
A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|
?3就是三个置换,其中?1=(12)(23)(13),?2=(24)(14),?3=(1324),?2、4、设?1、则
?3=( )
21A、? B、?1?2 C、?22 D、?2?1
5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。 A、不可能就是群 B、不一定就是群 C、一定就是群 D、 就是交换群
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G中的元素a的阶等于50,则a的阶等于------。 4、a的阶若就是一个有限整数n,那么G与-------同构。 5、A={1、2、3} B={2、5、6} 那么A∩B=-----。
6、若映射?既就是单射又就是满射,则称?为-----------------。
a,a,?,an7、?叫做域F的一个代数元,如果存在F的-----01使得a0?a1????an?n?04。
8、a就是代数系统(A,0)的元素,对任何x?A均成立x?a?x,则称a为
近世代数期末考试试卷及答案
---------。
9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、---------。
10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P就是----------。 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、设集合A={1,2,3}G就是A上的置换群,H就是G的子群,H={I,(1 2)},写出H的所有陪集。
2、设E就是所有偶数做成的集合,“?”就是数的乘法,则“?”就是E中的运算,(E,?)就是一个代数系统,问(E,?)就是不就是群,为什么？
3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 与p, q。
四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分) 1、若
近世代数模拟试题三
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、6阶有限群的任何子群一定不就是( )。 A、2阶 B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶
2、设G就是群,G有( )个元素,则不能肯定G就是交换群。 A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 3、有限布尔代数的元素的个数一定等于( )。
A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幂 4、下列哪个偏序集构成有界格( )
A、(N,?) B、(Z,?) C、({2,3,4,6,12},|(整除关系)) D、 (P(A),?)
5、设S3＝{(1),(12),(13),(23),(123),(132)},那么,在S3中可以与(123)交换
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的所有元素有( )
A、(1),(123),(132) B、12),(13),(23) C、(1),(123) D、S3中的所有元素
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、群的单位元就是--------的,每个元素的逆元素就是--------的。
2、如果f就是A与A间的一一映射,a就是A的一个元,则
f?1?f?a???----------。
3、区间[1,2]上的运算a?b?{mina,b}的单位元就是-------。 4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|=——————————。 5、环Z8的零因子有 -----------------------。 6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。
7、从同构的观点,每个群只能同构于她/它自己的---------。
8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。
n9、设群G中元素a的阶为m,如果a?e,那么m与n存在整除关系为--------。
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链？ 2、S1,S2就是A的子环,则S1∩S2也就是子环。S1+S2也就是子环不？ 3、设有置换??(1345)(1245),
?1???1.求与?;
?12.确定置换??与??的奇偶性。
??(234)(456)?S6。
四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分) 1、一个除环R只有两个理想就就是零理想与单位理想。
2、M为含幺半群,证明b=a-1的充分必要条件就是aba=a与ab2a=e。
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近世代数模拟试题一 参考答案
一、单项选择题。
1、C;2、D;3、B;4、C;5、D;
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)。
??1,?1?,?1,0?,?1,1??2,?1?,?2,0?,?2,1??;2、1、单位元;3、交换环;4、整数环;5、变换群;6、
同构;7、零、-a ;8、S=I或S=R ;9、域;
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 1、解:把?与?写成不相杂轮换的乘积:
??(1653)(247)(8) ??(123)(48)(57)(6)
可知?为奇置换,?为偶置换。 ?与?可以写成如下对换的乘积:
??(13)(15)(16)(24)(27) ??(13)(12)(48)(57)
B?11(A?A?)C?(A?A?)22,,则B就是对称矩阵,
2、解:设A就是任意方阵,令
而C就是反对称矩阵,且A?B?C。若令有A?B1?C1,这里B1与C1分别为对称矩阵与反对称矩阵,则B?B1?C1?C,而等式左边就是对称矩阵,右边就是反对称矩阵,于就是两边必须都等于0,即:B?B1,C?C1,所以,表示法唯一。 3、答:(
Mm?mM,)不就是群,因为m中有两个不同的单位元素0与m。
四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)
2?1?1?11、对于G中任意元x,y,由于(xy)?e,所以xy?(xy)?yx?yx(对每个x,
2?1从x?e可得x?x)。
2、证明在F里
ab?1?b?1a?a(a,b?R,b?0)b
?a??Q??所有?(a,b?R,b?0)b??有意义,作F的子集
Q显然就是R的一个商域 证毕。
?