发布时间 : 星期四 文章2002年全国卷高考理科数学试题及答案更新完毕开始阅读
2002年普通高等学校招生全国统一考试
数学试卷（理科）及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．
第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． （1）圆(x?1)?y?1的圆心到直线y?223x的距离是 3（A）
31 （B） （C）1 （D）3
221233i)的值是 2（2）复数(?（A）?i （B）i （C）?1 （D）1 （3）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
（A）{x|0?x?1} （B）{x|x?0且x??1} （C）{x|?1?x?1} （D）{x|x?1且x??1} （4）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?,)?(?,) （B）(,?) （C）(,) （D）(,?)?(,) 424444442k1k1（5）设集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，则
2442（A）M?N （B）M?N （C）M?N （D）M?N??
（A）(??
?x?t2（6）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为
?y?2t（A）0 （B）1 （C）2 （D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A）
3433 （B） （C） （D）? 4555（8）正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
（A）90? （B）60? （C）45? （D）30? （9）函数y?x?bx?c（?[0,??)）是单调函数的充要条件是 （A）b?0 （B）b?0 （C）b?0 （D）b?0 （10）函数y?1?21的图象是 x?1
yyyy
1 111-1 Ox-111OxOOxx
(D) (B)(C)(A)
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3，则a＝ （14）椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k? （15）(x?1)(x?2)展开式中x3的系数是 27x22
x2111（16）已知f(x)?，那么f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()＝
2341?x2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知sin22??sin2?cos??cos2??1，??(0,?2)，求sin?、tg?的值 （18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?aC（0?a?2）
DPMBNAFQE（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角?的大小 （19）设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的
距离之比为2，求m的取值范围 （20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
（21）设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值 2（22）设数列{an}满足：an?1?an?nan?1，n?1,2,3,? （I）当a1?2时，求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式； （II）当a1?3时，证明对所的n?1，有 （i）an?n?2 （ii）
211111?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 B 9 A 10 B 11 B 12 C 二、填空题 （13）2 （14）1 （15）1008 （16）三、解答题
（17）解：由sin22??sin2?cos??cos2??1，得
7 24sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,?2)
∴sin??1?0，cos2???0 ∴2sin??1?0，即sin??∴??1 2?6
∴tg??3 3（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP?NQ，即MNQP是平行四边形 ∴MN?PQ
由已知CM?BN?a，CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?2，CP?BQ?2a 2MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?a2)2?(a2)2
221)? (0?a?2)22