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第一讲 绪论
一、运筹学概况
在20 世纪30 年代末,称之为“运用研究”( oper -ational research ),在英、美的军队中成立了一些专门小组, 开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受德国潜艇攻击时, 如何使船队损失最少的问题的研究:
1、研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后, 使德国潜艇被摧毁数增加到400% ; 2、研究了船只在受敌机攻击时, 提出了大船应急转向和小船应缓慢转向的逃避方法。 3、研究结果使船只在受敌机攻击时, 中弹数由47%降到29%。
到20 世纪60 年代, 除军事方面的应用研究以外, 相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有应用.并形成了运筹学的许多分支。如数学规划(线性规划、非线性规则、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等)、图论与网络、排队论( 随机服务系统理论)、存储论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
在20 世纪50 年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西方引入我国, 并结合我国的特点在国内推广应用
二、运筹学的含义
在资源不足的情况下，如何最好地分配资源，为决策者提供最佳解决方案的一门应用性学科。
三、运筹学的特点
是一门以数学为主要工具、寻求各种实际问题最优解决方案的学科； 是从系统的角度，用科学方法研究寻求整体行、全局性的最优解决方案； 是一门实践性和应用性强烈的学科； 是一门多学科交叉的学科；
四、运筹学的应用
1、市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司、通用电力公司等；
2、生产计划。在总体计划方面主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合, 以适应波动的需求计划；生产作业计划、日程表的编排等；还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。
3、库存管理。主要应用于多种物资库存量的管理, 确定某些设备的能力或容量, 如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。
4、运输问题。如航班、飞行机组人员服务时间安排、汽车调度计划、公路网的设计和分析, 市内公共汽车路线的选择和行车时刻表的安排, 出租汽车的调度和停车场的设立等；
5、财政和会计。这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用得较多的方法是统计分析、数学规划、决策分析。此外还有盈亏点分析法、价值分析法等。
6、人事管理。这里涉及六个方面, 首先是人员的获得和需求估计; 第二是人才的开发, 即进行教育和训练; 第三是人员的分配, 主要是各种指派问题; 第四是各类人员的合理利用问题;
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第五是人才的评价; 第六是工资和津贴的确定等。
7、设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价。
8、工程的优化设计。这在建筑、电子、光学、机械和化工等领域都有应用。
9、计算机和信息系统。可将运筹学用于计算机的内存分配, 研究不同排队规则对磁盘工作性能的影响。
10、城市管理。各种紧急服务系统的设计和运用, 如救火站、救护车、警车等分布点的设立。美国曾用排队论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。加拿大曾研究一城市的警车的配置和负责范围, 出事故后警车应走的路线等。此外有城市垃圾的清扫、搬运和处理; 城市供水和污水处理系统的规划
五、运筹学的解题步骤
①提出问题；②搜集数据、③建立模型；④求解；⑤验证；⑥实施
第二讲 线性规划
物流运筹学的研究对象是经济管理活动中的决策优化问题。一般说来，资源与需求间存在着矛盾。为解决这些矛盾，可从两个方面入手：一、努力增加资源；二、充分合理使用资源。物流运筹学便是通过合理地选择、使用资源，使物流效益达到最大的一门科学。为此，须解决三方面的问题：
1、存在若干待选措施、方案 2、要有衡量好坏的评价标准
3、要给出系统中不同因素间的相互关系，如不同资源的配比等。
一般说来，要对上面三个方面都进行量化是很困难的。为了简化问题，决策者常使用各种简单函数来近似复杂的数量描述。线性函数便是最简单的一种。
一、问题的提出
例1：原料混合
已知有浓度为75%和95%的硫酸，如何得到浓度为85%的硫酸？ 例2：生产计划安排
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品, 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗, 如表1-1 所示。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2 元, 每生产一件产品Ⅱ可获利3 元, 问应如何安排计划使该工厂获利最多?
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例3：合理利用线材问题
现要做100 套钢架, 每套用长为2. 9m, 2. 1m 和1. 5m 的元钢各一根。已知原料长7. 4m, 问应如何下料, 使用的原材料最省。
例4： 配料问题
某工厂要用三种原材料C、P、H 混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价,分别见表1-2和表1-3。该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?
表1-2 表1-3
二、线性规划问题的特点
从上述问题的数学模型中得到线性规划问题的一般特点：
1、要求解的问题的目标或预期目标能用某种效益指标来衡量，并且该目标可以用线性函数来描述；
2、达到这个目标存在多种解决方案；
3、目标要受到一定的资源约束，这些约束条件可以用线性函数描述出来； 在现有各种资源条件的限制下，如何确定方案，使预设目标达到最优；
三、线性规划（LP, Linear programming ）的含义
对于求解的一组变量，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得最大值或最小值的一类最优化问题，称之为线性规划问题，简称线性规划。
四、线性规划模型的一般形式
max(或min)z??cjxjj?1n
?n（或=，?）bj;i?1,2,...,m??aijxj?st.?j?1?x?0;j?1,2,...n3 ?j1、决策变量：问题中要确定的变量；
2、目标函数：决策变量的函数，max 或min；
3、约束条件：决策变量取值时受到的资源约束，= 或 ≤ 或 ≥；约束条件和目标函数均保持线性关系。 五、线性规划应用案例
1、配料问题
红星动物园饲养了一批珍贵动物。在这些动物的生长过程中，蛋白质、维生素、脂肪和纤维素4种营养成分特别重要。每只动物每天必须至少摄取500g蛋白质、6g维生素、10g脂肪和8g维生素。动物园准备购入玉米、燕麦、青稞、土豆等4中饲料以帮助满足这些需要。已知每种饲料每千克所含的营养成分和饲料的单价如表1-4所示。如果你是该动物园的管理员，请表述一个可以用最小成本来满足这些动物正常生长的营养方案。
表1-4
2 配料问题
某糖果厂用原料A,B,C加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。已知某种牌号糖果中A,B,C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使其获利最大。
表1-5
3、劳动力调度问题
某著名景点，因每天游客的流量不同，因此每天所需要提供的导游服务也不尽相同。经过统计分析发现，景点对自有导游的需求量如下表所示。按照规定，导游每周工作五天后，连续休息两天。问应如何安排导游的作息，既能满足工作需要，又使雇佣的导游人数最少？
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