发布时间 : 星期六 文章中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习附详细答案更新完毕开始阅读
∵BE＝CE＝1，AB＝CD＝2， ∴AE＝DE＝CG═DG＝FG＝5，
∵DE＝DG，∠DCE＝∠GND，∠EDC＝∠DGN， ∴△DCE≌△GND(AAS)， ∴GCD＝2， ∵S△DCG＝
11?CD?NG＝?DG?CM， 2245， 535， 5∴2×2＝5?CM， ∴CM＝GH＝∴MG＝CH＝CG2?CM2＝∴FH＝FG﹣FG＝5， 5∴CF＝FH2?CH2＝(故答案为2． 【点睛】
52352＝2． )?()55本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
8．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．
【答案】见解析. 【解析】 【分析】
延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF． 【详解】
延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．
∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD． ∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM． ∵FB=FM，∴BF⊥DF．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题中求证DB=DM是解题的关键．
9．（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG． （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG． （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
【答案】见解析 【解析】
试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案． 试题解析：
探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F． ∵∠A=∠F， ∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD， 即∠BCE=∠DCG． 在△BCE和△DCG中，
?BC＝CD???BCE＝?DCG ?CE＝CG?∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8， ∵AE=3ED， ∴S△CDE=
1?8?2 , 4∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10 ∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
10．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2）【解析】
试题分析：（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=
x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+
x）2，解得
x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题.
试题解析：（1）结论：AG2=GE2+GF2． 理由：连接CG． ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于对角线BD对称， ∵点G在BD上， ∴GA=GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F， ∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°， ∴四边形EGFC是矩形， ∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2， ∴AG2=GF2+GE2．
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x． ∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°， ∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°， ∴∠AMN=30°， ∴AM=BM=2x，MN=∴1=x2+（2x+解得x=∴BN=
x，
在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，
x）2， ， ，
．
∴BG=BN÷cos30°=
考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质
11．问题情境