发布时间 : 星期四 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年福州市名校中考数学一月模拟试卷更新完毕开始阅读
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D C D A C C B 二、填空题 13．?C A 5?y?0 214．-3 15．116．17．5%． 18．－（a+1） 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）214 【解析】 【分析】
（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；
（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OG，
1 4
∵弦CD⊥AB于点H， ∴∠AHK＝90°， ∴∠HKA+∠KAH＝90°， ∵EG＝EK， ∴∠EGK＝∠EKG， ∵∠HKA＝∠GKE， ∴∠HAK+∠KGE＝90°， ∵AO＝GO， ∴∠OAG＝∠OGA， ∴∠OGA+∠KGE＝90°， ∴GO⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；
（2）连接CO，在Rt△OHC中，
∵CO＝13，CH＝12， ∴HO＝5， ∴AH＝8， ∵
OH1?， OF3∴OF＝15，
∴FG?OF2?0G2?152?132?214． 【点睛】
此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 20．(1)﹣6+23；(2)4x(x﹣4y)． 【解析】 【分析】
(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； (2)根据平方差公式可以解答本题． 【详解】
解：(1)(?3)?(?)＝3+(﹣8)﹣1+23 ＝﹣6+23； (2)4(x﹣2y)﹣16y
＝[2(x﹣2y)+4y][2(x﹣2y)﹣4y] ＝(2x﹣4y+4y)(2x﹣4y﹣4y) ＝2x(2x﹣8y) ＝4x(x﹣4y)． 【点睛】
本题考查负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算、分解因式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
21．（1）详见解析；（2）8. 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以OE⊥AC，则AC是⊙O的切线； （2）作弦心距OH，根据垂径定理求得BH，再根据勾股定理求OH的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=8． 【详解】
（1）证明：连接OE，
2
2
212?3?(32)0?6 3
∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵OB=OE， ∴∠ABE=∠OEB， ∴∠CBE=∠OEB， ∴OE∥BC， ∵∠ACB=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过O作OH⊥BC于H， ∴BH=HF=6， 在Rt△OBH中，
OH=OB2?BH2=102?62=8， 在矩形OHCE中，CE=OH=8． 【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．
22．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；
（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作． 【详解】
解：（1）如图1，F点就是所求作的点； （2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． 23．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1） 连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=
14?；（3）4 （3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围. 【详解】 （1）证明：连接OQ. ∵AP、BQ是⊙O的切线， ∴OP⊥AP，OQ⊥BQ， ∴∠APO=∠BQO=90°， 在Rt△APO和Rt△BQO中， ?OP?OQ， ?OA?OB?∴Rt△APO≌Rt△BQO， ∴AP=BQ. （2）∵Rt△APO≌Rt△BQO， ∴∠AOP=∠BOQ， ∴P、O、Q三点共线， ∵在Rt△BOQ中,cosB= QB433， ??OB82∴∠B=30°,∠BOQ= 60° ， ∴OQ= 1OB=4， 2∵∠COD=90°， ∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°， ∴优弧QD的长= 210???414??， 1803（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点， ∵OA=8， ∴OM=4， ∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC， ∴OC的取值范围为4＜OC＜8． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键． 24．(1)k＞﹣【解析】 【分析】 (1)由题意得△＝(k+1)2﹣4× 1；(2)x1＝0，x2＝﹣1． 212 k＞0，解不等式即可求得答案； 4