发布时间 : 星期三 文章江苏省金湖中学2013届高三上学期期末考试数学试题更新完毕开始阅读
作平行于???4(??R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.
20．设函数f(x)?lnx?ln(2?x)?ax(a?0)． （1）当a?1时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．
参考答案
1．240 【解析】
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试题分析：Tr?1?Cr6?2x?6-r?1?rr6-r?-???-1?C62x?x?r6-3r2，令r?2，得常数项为240.
考点：二项式定理。
点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；赋值法是求展开式的系数和的重要方法． 2．必要不充分 3．45
4．①③④
【解析】∵函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，∴f（x-2）=-2f（x）， 当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点． 若f（0），f（-2）均不为零，则f（0），f（-2）异号，
由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；
∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴??2x?12x?11e??1，故②不正确；
∵f(x)?e?x是倍增函数，∴e?(x??)??e?x，∴1e?ex???ex,????(0,1)，故③正确；
∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin（2ωx）， ∴??k?2(k?N)．故④正确．故答案为：①③④．
?5．①④?②③或①③?②④
【解析】函数f(x)?sin(?x??)(??0,??????)，若f(x)的周期为π，则??2；
122令2??12???k???2,k?Z.所以k?0时,???3.此时f(x)?sin(2x??3)的图像关于点（?,0）对称；在区间（?3??9?6,0）上是增函数；故①④?②③. 6．?a|a?9???,或a?0?，?a|a?? 88???【解析】当A中仅有一个元素时，a?0，或??9?8a?0；
当A中有0个元素时，??9?8a?0； 当A中有两个元素时，??9?8a?0； 7．32
8．①、③、④ 9．8 10．15 11．28 【解析】
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试题分析：观察之，第n个数是1+2+3+4+??+n=n(n+1)2，所以第七个三角形数是28.
考点：本题主要考查归纳推理的意义，数列知识。 点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 12．0 【解析】
a-1?1?1-a?1?试题分析：因为f?a??f???，所以??0??f5?f???0，22a1?aa?1???5??1??1??1??1?f?4??f???0，f?3??f???0，f?2??f???0，f?1??f???0,即f?1??1，?4??2??1??3?2211f(5)?f(4)???f(1)?f()???f()?250。 所以考点：函数值的求法。
点评：解此题的关键是发现规律：f?a??f?寻找规律。 113．{xx??} 2?1?此题提示我们：在做题时要善于观察，??0。?a?【解析】
试题分析：由2x?1?0得:x?-11，所以函数的定义域为{xx??}。 22考点：函数的定义域。
点评：求函数的定义域，最后结果一定要写成集合或区间的形式。比如此题结果写成{xx??11?1?}或者-，x?-都正确，但若写成的形式，不得分！ ????222??14．②④ 【解析】
试题分析：①中?,?两面还可能相交；③中a,b直线还可能相交，异面 考点：空间线面平行垂直的判定
点评：基本知识点的考查，要求学生熟练掌握线面平行垂直的判定定理
15．（1）证明：∵ 菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD?AC，∴BD?AO， ∵ EF?AC，∴PO?EF．
∵ 平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF?平面ABFED?EF，且PO?平面PEF， ∴ PO?平面ABFED, ∵ BD?平面ABFED，∴ PO?BD?????4分 （2）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O?xyz．
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设AO?BD?H. 因为?DAB?60?，所以?BDC为等边三角形，
故BD?4，HB?2,HC?23．又设PO?x，则OH?23?x，OA?43?x． 所以O(0,0,0)，P(0,0,x)，B(23?x,2,0)， 故 PB?OB?OP?(23?x,2,?x)，
????所以PB?(23?x)?2?x?222????????????2(x?23)?10，
当x?3时，PBmin?10．此时PO?3，????????????6分 设点Q的坐标为?a,0,c?，由（1）知，OP?3，则A(33,0,0)????P(0,0,3)．所以AQ?a?33,0,c，B(3,2,0)，D(3,?2,0)，??，QP???a,0,3?c?，
? ．
????∵AQ=?QP， ∴?333???????????a?33???a,??c?3???c∴Q(??1,0,????333?)，∴OQ?(,0,)??1??1??1． 10分
?设平面PBD的法向量为n?(x,y,z)??????????，则n?PB?0,n?BD?0．
??3x?2y????4y?0∵PB??3,2,?3?，BD??0,?4,0?，∴??????????3z?0,
取x?1，解得：y?0,z?1， 所以n?(1,0,1)．???????????? 8分 设直线OQ与平面PBD所成的角?，
333??????OQ?n?????∴sin??cos?OQ,n????????OQ?n??12?(33???12?3?)23??2?9??2 ??1)?(??1?129?6???9??22?12221?6?9??2．?????????????????? 10分
?又∵??0∴sin??． ∵??[0,]，∴??2?4．
因此直线OQ与平面PBD所成的角大于?4，即结论成立
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