发布时间 : 星期六 文章电机学（牛维扬第二版） 专升本必用，课后答案加详细解答更新完毕开始阅读
2-12 某单相变压器SN=22kVA，U1N/U2N=220/110kV，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是多少？若知一次侧电流I1=50A时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？
【解】电压基准值：U1B=U1N=220V；U2B=U2N=110V；且U1B=220=2×110=KU2B（注：变比K=2）
电流基准值：I1B?I1N?SN22kSI??100A；I2B?I2N?N?22k?200A；且I1B?2B U1N220U2N110K2U2B110U2U1B220U1N阻抗基准值：Z1B????2.2?；Z2B???2N?0.55?；且Z1B?K2Z2B
I1B100SNI2B200SN当一次侧电流I1=50A时，其二次侧电流的：
*标幺值I*2?I1?I1?50?0.5；实际值I2?KI1?I*2I2B?0.5?200?100A I1B1002-14 变压器可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时有最高效率，那么为什么变压器设计中，总是使p0＜pKN？如果设计时使p0=pKN，那么该变压器最适用于什么情况？为什么？ 【解】因为变压器效率特性的特点是：在负载系数β达到最高效率时的β而快速上升；在负载由β
m增大到额定值β
m
值前，效率η随负载增大
max的水准。
=1过程中，η略有减小而保持在接近最高效率η
另一方面，由于生产发展和社会进步的需要，变压器在投入运行后的一段相当长的时期内，实际上都处于较轻的负载状态下，因此设计时总是取p0＜pKN，一般取 pKN =（3~6）p0。由此可见，设计成p0=pKN的变压器最适合始终处在满载情况下运行。
2-16 一台Y,d接法的三相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=35000/400V，则其一、二次侧额定电流是多少？额定运行状态时两侧相电流各是多少？ 【解】一次侧额定电流I1N?二次侧额定电流I2N?SN?100kVA?1.65A，额定相电流I1N??I1N?1.65A） 3U1N3?35kVSNI?100kVA?144.34A，额定相电流I2N??2N?83.33A
33U2N3?0.4kV2-21 一台Y,y接法、200kVA、1000/400V的三相变压器，已知其折算到一次侧的每相短路阻抗为ZK=0.15＋j0.35Ω，其激磁电流可以忽略不计。现将其一次侧接对称三相额定电压，二次侧接每相阻抗ZL=0.96＋j0.48Ω的三相对称负载，求此时该变压器的：一、二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入的视在功率、有功和无功功率各为多少？输出视在功率、有功和无功功率各为多少？
2【解】由于变比K=1000/400=2.5，故折算到一次侧的负载阻抗Z?L?KZL?6?j3??6.7082?26.57?
?1?1000?0??1000，则按照惯例正方向可得： 若设U33?I1???I?2??1U1000/3??82.44??28.58?A ZK?Z?L(0.15?j0.35)?(6?j3)???2Z?U2?I?L??82.44??28.58??6.7082?26.57???553.02??2.01?
一次侧功率因数角?1?28.58?，二次侧功率因数角?2?(?2.01?)?(?28.58?)?26.57? 一次侧电流I1=82.44A
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二次侧电流I2=KI1=206.1A 二次侧线电压U2l?3U?2?3?553.02?383.14V；相电压U2=221.21V K2.5输入视在功率S1?3U1I1?3?1000?82.44?142.79kVA 输入有功功率P1?S1cos?1?142.79?cos28.58??125.39kW 输入无功功率Q1?S1sin?1?142.79?sin28.58??68.31kvar 输出视在功率S2?3U2I2?3U?2I?2?3?383.14?82.44?54.71kVA 输出有功功率P2?S2cos?2?54.71?cos26.57??48.93kW 输出无功功率Q2?S2sin?2?54.71?sin26.57??24.47kvar
2-22 一台3kVA、230/150V、50Hz的单相变压器，r1=3Ω、r2=0.05Ω、x1σ=0.8Ω、x2σ=0.1Ω，求：
⑴折算到高压侧的rk、xk、zk及其标幺值r*k、x*k、z*k; ⑵折算到低压侧的rk、xk、zk及其标幺值; ⑶计算短路电压百分数uK及其分量ur、ux；
⑷求满载cos?2?1、cos?2?0.8滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。 【解】⑴折算到高压侧的短路阻抗
2??K2r2?0.1176?；x?r2? 2??Kx2??0.235122??0.4176?，xK?x1??x?rK?r1?r22??1.0351?，zK?rK?xK?1.1162?
*rK?rKxK1.0351zK1.1162*；?0.4176?0.0234，x*???0.0587z???0.0633 KKZ1B17.6333Z1B17.6333Z1B17.6333⑵折算到低压侧的短路阻抗
???x1?/K2?0.3403? r1??r1/K2?0.1276?；x12?x2???0.4403?，zK?rKrK?r1??r2?0.1776?，xK?x2??x1K?0.4748?
或 rK?*rK?x1??x?2?1.0351?0.4176r1?r22?x2，x???0.4403?，zK?rK??0.177?6K?0.4748? K222.35112.3511KKrKxK0.4403zK0.4748*，?0.1776?0.0234，x*???0.0587z???0.0633 KKZ2B7.5Z2B7.5Z2B7.5**⑶uK?z*K?0.0633，uKr?rK?0.0234，uKx?xK?0.0587
*cos?2?x*⑷把??1和三种情况下的负载功率因数带入电压变化率公式?U??(rKKsin?2)可得：
cos?2?1、sin?2?0时：?U?1?(0.0234?1?0.0587?0)?0.0234
cos?2?0.8、sin?2?0.6（滞后）时：?U?1?(0.0234?0.8?0.0587?0.6)?0.0539 cos?2?0.8、sin?2??0.6（超前）时：?U?1?(0.0234?0.8?0.0587?0.6)??0.0165
2-24 Y,d接线、5600kVA、10/6.3kV的三相变压器，空载和短路试验数据如下：
试验名称 空 载 短 路 试验电压（V） 6300 550 试验电流（A） 7.4 323 测量功率（W） 18000 56000 备 注 在低压侧做 在高压侧做 已知试验温度25℃，绕组为铜绕组，若设一、二次侧绕组的电阻和漏抗的标幺值相等。试求：
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⑴变压器T形等效电路参数的标幺值；
⑵满载且cos?2?0.8滞后时的电压变化率?U及效率?； ⑶最高效率时的负载系数?m以及最高效率?max。 【解】高压侧额定相电压U1N??U1N10kV??5773.5V；低压侧额定相电压U2N??U2N?6300V 33SN?5600kVA?323.32A，额定相电流I1N??I1N?323.32A 3U1N3?10kV高压侧额定（线）电流I1N?低压侧额定（线）电流I2N?ISN?5600kVA?513.2A，额定相电流I1N??1N?296.3A
33U2N3?6.3kV2U1?10k?2100N???17.8571? 高压侧阻抗基准值：Z1B?SN5600k5.6U2?6.3k?22N?3??21.2625? 低压侧阻抗基准值：Z2B?3SN5600k⑴T形等效电路的标幺值参数计算（p0?18kW、pK?56kW） 空载试验数据：U*0?短路试验数据：I*K?*激磁阻抗：rmI0U06300V7.4?0.01442，p*?p0?0.00321 ????1，I*00SNU2N6300VI2N513.2IKUK550VpK*?323?1，U*???0.055，p??56kW?0.01 KKI1N323.32U1N10kVSN5600kW??p*0I*02U*0.0032101?69.351，x*?z*2?r*2?67.611 *??15.437，z??mmmm0.014420.014422I*0U*0.01*2*2*?2?0.01，zK?*K?0.055?0.055， x*K?zK?rK?0.054 11IK*短路阻抗：rKp*KI*K2234.5?75r*?0.0119，z**2**75℃时的短路参数：rKK75?c?rK75?C?xK?0.0553 75?C?k234.5?25T
形等效电路参数的标幺值：绕组电阻r1**?r2*rKx***??0.006，绕组漏抗x1??x2??K?0.027 22将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以高压侧阻抗基准值Z1B，即为折算到高压侧的阻抗值：
rm?275.7?，xm?1207.3?，zm?1238.4?；rK?0.2125?，xK?0.9643?，zK?0.9875?
将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以低压侧阻抗基准值Z2B，即为折算到低压侧的阻抗值：
rm?328.2?，xm?1437.6?，zm?1474.6?；rK?0.253?，xK?1.1482?，zK?1.1758?
⑵变压器性能计算
把β=1、cosυ2=0.8、sinυ2=0.6代入计算式可得
电压变化率ΔU=β(rk*cosυ2+ xk*sinυ2)=0.012×0.8+0.054×0.6=0.042
*额定铜耗pKN?p*KNSN?rKSN?0.0119?5600k?66.6kW
效率???SNcos?25600k?0.8??0.9815 2?SNcos?2??pkN?p05600k?0.8?66.6k?18k7
⑶变压器的最高效率计算 最高效率时的负载系数?m?p0?18?0.52 pKN66.6变压器的最高效率（cosυ2=1）?max?若cosυ2=0.8，则?max??mSNcos?20.52?5600k?1??0.9878
?mSNcos?2?2p00.52?5600k?1?2?18k0.52?5600k?0.8?0.9848 0.52?5600k?0.8?2?18k可见最高效率与负载功率因数cosυ2有关，cosυ2=1时的?max为变压器所能达到的最高效率。
第三章习题解答（Page 64~66）
3-1 三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点？
【解】变压器组每相有一个闭合的独立磁路；心式变压器每相磁路需经过另外两相铁心柱闭合。 3-2 试标出图3-29(a)、(b)、(c)、(d)四图中变压器绕组的同极性端，并画出高、低压侧绕组的电压向量图，写出其连结组标号。
AXaxAXaxXAaxXAax
(a) (b) (c) (d)
图3-29 习题3-2用图
【解】根据绕向可判断出绕组的同极性端，其标注如上图所示。
按同极性端画出相量图，其中图（b）对应于（g）图，图（a）、（c）、（d）对应于（h）图。
AAaO(X,x)O(X,x) a(g) (h)
即图（a）、（c）、（d）变压器的连结组别为I,i6；图（b）变压器的连结组别为I,i0。 习题3-4 画相量图判定联结组标号。
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