发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学必考专题高分考点—一元一次方程及其应用(学生版)更新完毕开始阅读
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专题06 一元一次方程及其应用
专题知识回顾
知识点1：一元一次方程的概念 1.一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程．
注意：方程要化为最简形式,且一次项系数不能为零。 2.方程的解：
判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边,看两边是否相等． 知识点2：一元一次方程的解法
1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式。 要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。 2.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,依据等式基本性质2,注意防止漏乘（尤其整数项）,注意添括号。 （2）去括号
一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,依据去括号法则、分配律,注意变号,防止漏乘。 （3）移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号),依据等式基本性质1,移项要变号,不移不变号。 （4）合并同类项
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把方程化成ax＝b(a≠0)的形式,依据合并同类项法则,计算要仔细,不要出差错。 （5）系数化为1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x＝b/a ,依据等式基本性质2,计算要仔细,分子分母勿颠倒。 要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: ①a≠0时,方程有唯一解x＝b/a ； ②a=0,b=0时,方程有无数个解； ③a=0,b≠0时,方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审—审题：认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系。 （2）设—设出未知数：根据提问,巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后,利用等量关系写出等式,即列方程。 （4）解—解方程：解所列的方程,求出未知数的值．
（5）答—检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案,注意带上单位。 2.常见的一些等量关系
（1）行程问题： 距离=速度·时间 （2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·
售价?成本1 ,利润=售价-成本, 利润率??100%；
成本10（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
1S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.
3知识点4：方程与整式、等式的区别 （1）从概念来看：
整式：单项式和多项式统称整式。
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2+3=5,m＝n＝n＋m等都叫做等式,而像－3a+2b,3 m2n不
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含等号,所以它们不是等式,而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。
（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式,它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式,而整式仅用运算符号连接起来,不含有等号。
（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”,但不一定含有未知量；方程既含有“＝”,又必须含有未知数。但整式必不含有等号,不一定含有未知量,分为单项式和多项式。
专题典型题考法及解析
【例题1】（经典题）解方程：
【例题2】（2019?杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（ ） A．2x+3（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72
B．3x+2（72﹣x）＝30 D．3x+2（30﹣x）＝72
【例题3】（2019?张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步？根据题意得,长比宽多 步．
【例题4】（2019?湖北黄石）“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等,据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之？即：走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
专题典型训练题
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一、选择题
1.（2019?贵州毕节）如果3ab2m1与9abm+1是同类项,那么m等于（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 2.（2019?湖南怀化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0
D．x＝1
﹣
3.（2018江苏无锡）林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A. 54?x?20%?108 B. 54?x?20%??108?x? C. 54?x?20%?162 D. 108?x?20%?54?x?
4．（2018湖南长沙）某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
5．（2019?襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱；每人出7钱,会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,所列方程正确的是（ ） A．5x﹣45＝7x﹣3 二、填空题
6.（经典题）方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为___________.
7.（2019贵州黔西南州）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元．
8.（2019湖南湘西）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2,则k的值为 ．
9．（2018福建）一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 元．
10.（2018武汉）某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件 元．
11.（2019贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元．
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B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝