发布时间 : 星期五 文章2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编_i单元_统计(理科2013年)_word版有更新完毕开始阅读
I单元 统计
I1 随机抽样
3.I1 为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
3.C 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大,而受性别影响不大,故按学段分层抽样. 2.I1 某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
2.D 根据抽样方法的特点可知,应选用分层抽样法.
4.I1 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07
C.02 D.01
4.D 选出来的5个个体编号依次为:08,02,14,07,01.故选D.
16.I1,K1,K2,K6 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
图1-6
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 16.解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13). 1
根据题意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=(i≠j).
13
(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A5∪A8. 2
所以P(B)=P(A5∪A8)=P(A5)+P(A8)=.
13(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11) 4
=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,
13P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13) 4
=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,
135
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=.
13所以X的分布列为
X P 0 5 131 4 132 4 1354412故X的期望E(X)=0×+1×+2×=.
13131313
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
4.I1 某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
4.B 由系统抽样定义可知,所分组距为体在区间的数目为(720-480)÷20=12.
I2 用样本估计总体
4.I2 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:加以统计,得到如图1-1所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
840
=20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个42
图1-1
A.588 B.480 C.450 D.120
4.B 成绩在 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图1-3所示.
(1)直方图中x的值为________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间 (1)(0.001 2+0.002 4×2+0.003 6+x+0.006 0)×50=1=0.004 4.
(2)×100=70.
5.I2 某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )
x
图1-1
A.45 B.50 C.55 D.60
5.B 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3,而低于60分的人数为15,所以该15
班的学生人数为=50.
0.3
19.B1,I2,K6 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图1-4所示,经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈时,T=500×130=65 000.
?800X-39 000,100≤X<130,?
所以T=?
?65 000,130≤X≤150.?
(2)由(1)知利润T不少于57 000元,当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
(3)依题意可得T的分布列为
T P 45 000 0.1 53 000 0.2 61 000 0.3 65 000 0.4 所以E(T)=45 000×0.1+53 000×0.2+61 000×0.3+65 000×0.4=59 400.
4.I2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).