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“世代交叠模型” (Over Lapping Generation Models ，简称 OLG 或 OG 模型 ) 由萨缪尔森所首创，它针对货币经济理论缺乏微观基础这一缺陷，从货币的价值储藏职能出发，研究人们为什么要持有货币 ( 没有内在价值的 ) 、货币在何种条件下具有正价值 ( 价格 ) ，并在此基础 ( 即所谓“微观基础” ) 上建立货币分析的理论模型。该模型创立后，得到了很多人的响应，在原始模型的基础上作了大量修正工作，成为今天宏观经济学，尤其是货币经济学中最常用的模型之一。
在最简单的 OG 模型中，每个人只存活两期 (t 时刻出生的人到 t+1 时刻就成为老人 ) 。经济中不存在生产，个人消费完全由天生的禀赋 (endowment) 支持。年轻人具有一个单位的禀赋，老人则没有禀赋。设 t 时刻有 个人出生，人口增长率为 n ，则通过适当的中心化，有 。
先假定所有禀赋为易腐品 (perishable goods) ，随后再放宽这个限制。在任意时期 t ，如全社会的商品都分配给年轻人，则每个年轻人可消费一个单位；如全部分配给老人，则每个老人可消费 1 十 n 个单位。 t 期的社会消费可能性由图 1 中的 AB 段表示，图中： 表示 y(y=t ， t+1) 时刻老人 (x=2) 或年轻人 (x=1) 的消费。相应地，个人在他整个生命期内的消费可能性由图 2 中的 AB 段表示
世代交叠模型
一、含义
“世代交叠模型” (Over Lapping Generation Models ，简称 OLG 或 OG 模型 ) 由萨缪尔森所首创，它针对货币经济理论缺乏微观基础这一缺陷，从货币的价值储藏职能出发，研究人们为什么要持有货币 ( 没有内在价值的 ) 、货币在何种条件下具有正价值 ( 价格 ) ，并在此基础 ( 即所谓“微观基础” ) 上建立货币分析的理论模型。该模型创立后，得到了很多人的响应，在原始模型的基 础上作了大量修正工作，成为今天宏观经济学，尤其是货币经济学中最常用的模型之一。
在最简单的 OG 模型中，每个人只存活两期 (t 时刻出生的人到 t+1 时刻就成为老人 ) 。经济中不存在生产，个人消费完全由天生的禀赋 (endowment) 支持。年轻人具有一个单位的禀赋，老人则没有禀赋。设 t 时刻有
个人出生，人口增长率为 n ，则通过适当的中心化，有
。
先假定所有禀赋为易腐品 (perishable goods) ，随后再放宽这个限制。在任意时期 t ，如全社会的商品都分配给年轻人，则每个年轻人可消费一个单位；如全部分配给老人，则每个老人可消费 1 十
n 个单位。 t 期的社会消费可能性由图 1 中的 AB 段表示，图中： 表示 y(y=t ， t+1) 时刻
老人 (x=2) 或年轻人 (x=1) 的消费。相应地，个人在他整个生命期内的消费可能性由图 2 中的 AB 段表示。
图 1 图 2
由无差异曲线的性质可知，个人的效用最大化选择应为 AB 之间的点 ( 年轻和年老时都消费一点 ) ，如图 2 中 C 点。但是，因为禀赋不可储藏， C 点不能通过年轻时储蓄、年老时解除储蓄 (dissaving) 的方法达到。如果经济中不存在货币，则个人也不能通过交易的方法达到 C 点。原因很简单：年轻人的交易对象只能是老人，但等到他年老时，原来与之交易的老人已经不存在了。因此，在物物交换经济中，不可能通过跨代际 (intergeneration) 的两两交换达到效用最大化。年轻人的惟一选择是 A 点，年轻时消费 1 单位商品，年老时不消费。
现在我们在 OG 模型中引入政府纸币。假定在时刻 0 ，政府给老人 H 张钞票，如果此后的每一代人都相信纸币的购买力，则 t>0 时刻出生的个人效用最大化问题为：
(1)
s.t. (2)
求解，得最大化一阶条件：
(3)
方程 (3) 隐含了货币需求函数 ( 货币需求为由通货紧缩率表示的货币收益率 的函数 ) ：
(4)
这样，在 t 时刻达到货币均衡的条件为年轻人吸纳老年人的全部货币，即：
(5)
将通货紧缩率 记作 ，，考虑时刻 t 和 t 十 1 ，利用方程 (4) 、方程 (5) ，有：
(6)
则在稳态时必有：
g=n (7)
即在货币量不变时通货紧缩率必定等于人口增长率，此时，纸币具有正价值，个人效用达到以 C 点表示的最大化。
接下来放宽所有商品均为易腐晶的假设，研究禀赋可储藏，且储藏收益率为 r>-1( 即可储藏，但要支付成本 ) 的情况。
如果 r 容易知道，此时个人效用不可能超过由 C 点代表的货币经济条件下的最大值，故引入货币能够改善所有人的福利水平。但如果 r>n ，则物物交换经济本身已经达到帕累托最优，货币无存在价值 ( 这对储藏货币的收益规定了上限 ) 。 图 3 还可以进一步放宽货币数量恒为 H 的假定，考察名义货币数量增长率为 相同的方法，得： 的情况。运用与前面 (8) 同样，货币均衡的条件是 g>r ，即： (9) 方程 (9) 表明，为了货币均衡的存在，货币增长率不能太快。 二、世代交叠与货币增长模型 本章开头即已说明，货币增长模型的核心问题是研究货币增长、通货膨胀与产出之间的关系。而在上面看到的原始的世代交叠模型中，货币除作为代际交换的媒介之外，不提供任何可以进入消费和效用函数中的服务，除非存在相当的通货紧缩 ( 它是持有货币的收益率，这个收益率必须比持有其他资产高 ) ，否则人们不会选择持有货币。因此，该模型不适用于分析通货膨胀与资本积累之间的联系，要研究代际关系对货币增长的作用， 必须对它加以改进。 1 ．模型假定 ①不考虑人口增长； ②个人生命分两个阶段； ③个人只在年轻时工作，得到工资 w ，除当期消费外，以货币形式储蓄一部分收入 m ，以资本