发布时间 : 星期二 文章2015线性代数标准化作业更新完毕开始阅读
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
第三章 n维向量空间与线性方程组
练 习 九
1、 填空题或选择题
（1）设A是m?n矩阵，AX?0是非齐次线性方程组AX?b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是（ ） A. 若AX?0仅有零解，有AX?b有唯一解 B. 若AX?0有非零解，有AX?b有无穷多个解 C. 若AX?b有无穷多个解，有AX?0仅有零解 D. 若AX?b有无穷多个解，有AX?0有非零解
?x1?x2?x3?0（2）齐次线性方程组??2x1?x2?ax3?0有非零解的充分必要条件是a取值（ ??x1?2x2?3x3?0A.1 B.2 C.3 D.4
??x1?x2??a1(3)若线性方程组??x2?x3?a2?x3?x有解，则常数a1,a2,a3,a4应满足条件 4??a3??x1?x4?a4
（4）当??（ ）时，下列非齐次线性方程组无解
??x1?2x2?x3?4?x2?x4?2 ??(??1)(??2)x3?(??3)(??4)A.1或2 B.1 C.2 D.3
??x1?2x2?a1（5）线性方程组??x2?2x3?a2有解的充分必要条件是 ?x3?2x4?a
3??x1?3x2?x3?2x4?a4（用ai(i?1,2,3,4)的表达式给出）
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） 班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
1??x1??1??12??????2、已知方程组?23a?2??x2???3?无解，求a
?1a?2??x??0????3???
?x1?3x2?2x3?x4?1?3、 设线性方程组?x2?ax3?ax4??1，问a为何值时方程组有解？并在有解时，求出
?x?2x?3x?324?1方程组的解。
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班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
?x1?x2?2x3?3x4?0?2x?x?6x?4x??1?12344、 已知线性方程组?，讨论参数p,t取何值时，方程组有解，
?3x1?2x2?px3?7x4??1??x1?x2?6x3?x4?t无解。当有解时，试求其解。
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班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
第三章 n维向量空间与线性方程组
练 习 十
一、选择题
1、设A为n阶实矩阵，A是A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）Ax=0和 （Ⅱ）AAx=0必有 （ ）
A、（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也是（Ⅱ）的解； B、（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解； C、（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也不是（Ⅱ）的解； D、（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解。 2、齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ） A、A的行向量组线性无关； B、A的列向量组线性无关； C、A的列向量组线性相关； D、A的行向量组线性相关。
TTAx=0的一个基础解系，则下面也为该方程组Ax=0的基础解系的3、设?1,?2,?3是方程组
是（ ）
A、?1??3,3?2??3,??1?3?2?2?3； B、?1?2?2??3,?1??2,?2??3； C、?1??3,2?1??2,?1??2?3?3； D、?1,?1??2,?1??2??3。
4、设A为n阶方阵，且秩（A）=n?1,?1,?2是Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（ ）
A、k??1； B、k??2； C、k?(?1??2)； D、k?(?1??2)。 5、要使?1?(1,0,2)?,?2?(0,1,?1)?都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为（ ）
?01?1??20?1???102???A、(?2,1,1)； B、?； C、??； D、?4?2?2?。 ??01?1??011??011???二、填空题
1、如果四元线性方程组Ax=0的同解方程组是??x1??3x3，则有秩（A）= ，
?x2?0自由未知量的个数为 ，Ax=0的基础解系里有 个解向量；
2、设n阶矩阵A 的各行元素和均为零，且A的秩为n?1，则线性方程组Ax=0的通解为 ；
?12-2???，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则= ；
33、设A=4aa????3?11??
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