发布时间 : 星期一 文章哈工大工程流体力学部分习题详解更新完毕开始阅读
[陈书3-30] 如图所示水平放置水的分支管路，已知D?100mm，qV?15l/s，
d1?d2?25mm，d3?50mm，qV1?3qV3，V2?4m/s。求qV1，qV2，qV3，V1，V3。
解：
根据质量守恒定理有：qV?qV1?qV2?qV3
2 (1)
其中qV2??d24V2?1.96l/s
将qV2以及条件qV1?3qV3带入(1)式得到：
qV3?3.26l/s，qV1?3qV3?9.78l/s
则V1?4qV1?d12?19.92m/s，V3?4qV3?d32?1.66m/s。
［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为?，测压管内液体密度为?1，测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速
v?2gh?1???
［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方程：
z1?V122g?p1?g?z2?V222g?p2?g （1）
其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。
因流体在点1处滞止，故：V1?0
又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即： v?V2
将以上条件代入Bernoulli方程（1），得：
v??p?p2?2g??z1?z2??1? ?g?? （2）
再次利用皮托管直径很小的条件，得：z1?z2?0
从测压管的结果可知：p1?p2???1???gh 将以上条件代入（2）式得：v?证毕。
［陈书4－13］水流过图示管路，已知p1?p2，d1?300mm，v1?6ms，h?3m。不计损失，求d2。
［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli方程： z1?v122gh?1???
2g?p1?g?z2?v222g?p2?g （1）
题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：
v1A1?v2A2
（2）
其中A1和A2分别为管道在1和2断面处的截面积：
A1??d142，A2??d242 （3）
方程（1）可改写为： v222g??z1?z2??v122g?p1?p2?g （4）
根据题意：p1?p2?0，z1?z2?h
v22（5）
将（5）代入（4），得：
2g?h?v122g （6）
再由（2）和（3）式可得：v1d122?d142?v2?d242
所以：v2?v1d2 （7）
v21d144将（7）式代入（6）得：
d22g?h?v122g
整理得：
d1d442?2gh?v1v212
d2?4v12212gh?vd1
（8）
将d1?300mm，v1?6ms，h?3m，g?9.8ms代入（8）式，得： d2?366?9.8?36?0.3?0.236?m??236mm
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［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式h1?y1?y2??h2y2。（此题陈书y2的标注有误）
［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于h1深度处的小孔出流速度为：
v1?2gh1
2gh2
同样，位于h1深度处的小孔出流速度为：v2?
流出小孔后流体做平抛运动，位于h1深度处的小孔出流的下落时间为：
2?y1?y2?g
t1?
2?y1?y2?g故其射的程为：s1?v1t1?2gh1?2?y1?y2?h1
同理，位于h2深度处的小孔出流的射程为：s1?v2t2?根据题意：s1?s2 所以：22gh22y2g?2y2h2
?y1?y2?h1?2y2h2
于是：?y1?y2?h1?y2h2
[陈书6-7] 二维势流的速度势为??k?,式中?是极角，k为常数，试计算： （1） 沿圆周x?y?R的环量；
222（2） 沿圆周(x?a)2?y2?R2?R?a?的环量。 解：（1）v??vr????r1??r???0
?kr
则沿圆周x2?y2?R2的速度环量?????L?v?dl
?2?0v?Rd??2?k
（2） 易知此二维势流除在原点处均有势，而圆周(x?a)2?y2?R2?R?a?不含原
点。故沿圆周的速度环量??0
[陈书6-8] 距离h?2m的两平板表面间的速度分布为vx?10?面间y处的速度。试求流函数?的表达式，并绘制流线。 解：因为
???122??vx?10?h?y? ?y?4??122?h?y?，式中vx是两平?4?3?12y?所以，??10?hy???f?x?
43??vy?????x??f'?x??0
所以，f?x??C
3?12y?则??10?hy???C，
43??其中常数C的取值对流动图形无影响，可认为是0
3?12y?所以??10?hy??
3??4[陈书6-9]已知某平面流场速度势函数为??K?x2?y2?，式中K为常数。试求流函数。 解：因为vx????x????y?2Kx
所以??2Kxy?f?x?
???y???x??2Ky?f'?x?
又因为vy???2Ky??