发布时间 : 星期一 文章哈工大工程流体力学部分习题详解更新完毕开始阅读
（2）根据流线方程Ax?By?C?Adx?Bdy?0
令u?Bf?x,y?，v??Af?x,y?
根据流体的不可压缩性，从而
?u?x??v?y?Bfx?Afy?0
''再把流线方程Ax?By?C对x求导得到
ABA?By?0?y??''
所以
?u?x??v?y?Bfx?Afy??2Afy?0
'''当A?0时，v?0无旋 当A?0时，fy?0 ?u2?A?'??Bf?Af??B??fy?0 ?y?xB??'?v'y'x无旋
（3）根据流线方程Aln?xy2??C
?1??1?122ydx?2xydy?Adx?dy?A?????0 22xyy?xy??x?当A?0时，
dx2x??dyy
令u?2xf?x,y?，v??yf?x,y?
再把流线方程2Axy?C对x求导得到
?1?12'?1y2'?'A?y?2xyy?A?y?0y??? ???222xxy?xy??xy?根据流体的不可压缩性，
?u?x?v?y'''''?2f?2xfx?f?yfy?f?2xfx?yfy?f?2yfy?0
从而
??u2?y?'??2xf?yf??2x??fy，不恒为0 ?y?x2x???v'y'x有旋 [解法二] （1）由题意知： 流函数??x,y??xy 得到
???yu??v???x???x
?y从而 ?u?y?v?x??0
无旋
（2）同上
流函数??x,y??Ax?By
u??B，v?A
?u?y??v?x?0
无旋
（3）同上
流函数??x,y??xy2
2u??2xy，v?y
?u?y??v?x??2x?0
有旋
[陈书3-11] 设有两个流动，速度分量为：
(1)vx??ay,vy?ax,vz?0；
cyx?y2(2)vx??,vy?2cxx?y22,vz?0
式中a,c为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪
个无角变形？
解：两个流动中均有vz?0，即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量?x??y?0，角变形速度分量?x??y?0。
1?vy?vx1(1) ?z?(?)?(a?a)?a
2?x?y2?z?1?vy?vx1(?)?(a?a)?0 2?x?y2∴当a?0时此流动有旋，无角变形；当a?0时此流动无旋，无角变形。
22221?vy?vx1cy?cxcy?cx?)?(?)?0 (2) ?z?(2222222?x?y2?x?y??x?y?2222221?vy?vx1cy?cxcy?cxcy?cx?z?(?)?(?)? 22222222?x?y2?x2?y2??x?y??x?y?∴当c?0时此流动无旋，有角变形；当c?0时此流动无旋，无角变形。
[陈书3-13] 设空间不可压缩流体的两个分速为：
(3)vx?ax2?by2?cz2,vy??dxy?eyz?fzx；
?yz?ln?2?2?,c??bb,c,d,e,22(4)vx??xz?vy?sin?2?2?
c??af均为常数。试求第三个分速度vz。已知当z?0时vz?0。
22其中a,解：
?vx?x?vy?y?vz?z不可压缩流体的连续性方程为：
???0，
则：
?vz?z???vx?x??vy?y
(1)
?vz?z???vx?x??vy?y??2ax?dx?ez
将上式积分得：vz???vz?zdz??2axz?dxz?12ez?f(x,y)
2利用条件z?0时vz?0得到f(x,y)?0 ∴vz??2axz?dxz??vy?y12ez
2(2)
?vz?z???vx?x??0
将上式积分得：vz???vz?zdz?g(x,y)
利用条件z?0时vz?0得到g(x,y)?0 ∴vz?0