发布时间 : 星期一 文章哈工大工程流体力学部分习题详解更新完毕开始阅读
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??1mm?1?10m
V?0.25ms
g?9.8ms
2?3代入上式，得：??0.335Pa?s
［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？
AOOB?1?2
［解］依题意，容器内液体静止。
测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面O-O齐平。
测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为： p??1gh1??2gh2?pa
其中h1为上层液体的厚度，h2为液体分界面到B管根部的垂向距离，pa为大气压 因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为： p??2gh?pa
其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离 所以：?1gh1??2gh2??2gh
h??1h1??2h2?2??1?2h1?h2
由此可知：若?1??2，B测压管的液面低于A测压管的液面和O-O面；若?1??2，B测压管的液面高A测压管的液面和O-O面；若?1??2，A、B测压管的液面和O-O面三者平齐。
又因为密度为?1的液体稳定在上层，故?1??2。
［陈书2-12］容器中有密度为?1和?2的两种液体，试绘出AB面上的压强分布图。
A?1?2B
［解］令上、下层液体的厚度分别为h1和h2，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB表面上压强的表达式： ?pa??1gz 0?z?h1p??
?pa??1gh1??2g?z?h? h1?z?h1?h2整理得：
?pa??1gz 0?z?h1p??
??p????gh??gz h?z?h?h1212112?aP/PaP0??1gAC??2gBCP0??1gACP0ACBh/m
［陈书2-24］直径D=1.2m，L=2.5的油罐车，内装密度??900kgm3的石油，油面高度为h=1m，以a?2ms2的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A和B上所受到的油液的作用力。
［解］取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为：
fx??a
fy?0
fz??g
由欧拉方程积分可得：p?pC??ax??gz
根据题意及所选的坐标系，当x?0,z?h时，p?pa 故：pa?pC??gh
pC?pa??gh
所以：p?pa??g?h?z???ax
因大气压的总体作用为零，故上式中可令pa?0 于是：p??g?h?z???ax 左侧盖形心的坐标：x??L2,z?0 L2故该处的压强：pL??gh??a
左侧盖所受油液的作用力：FL?pL?右侧盖形心的坐标：x?L2,z?0
L2D422?12523.7N（取g?9.81ms）
故该处的压强：pR??gh??a
D422?7439.1N（取g?9.81ms）
左侧盖所受油液的作用力：FR?pR?
［陈书2-26］盛有水的圆筒形容器以角速度?绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为h，容器半径为R，试求当?超过多少时可露出筒底？
解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：dp???Xdx?Ydy?Zdz? 等速旋转时液体所受的质量力为：
X??rcos?，Y??rsin?，Z??g
22将其代入欧拉方程，积分得：
?122?p????r?gz??C
?2?自由表面中心处r=0，p?pa（大气压），再令此处的z坐标为：zC（令筒底处z=0），代入上式，得：
pa???gzC?C
所以：C?pa??gzC 所以：p????1?222?r?gz??pa??gzC
??等压面的方程：
p?pa??gzC??1222?r?gz
对于自由表面：p?pa，故自由表面的方程为： ??gzC?1222?r?gz
?当筒底刚好露出时，zC?0，所以自由面方程为： z?12g?r
22