发布时间 : 星期一 文章哈工大工程流体力学部分习题详解更新完毕开始阅读
[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D?20cm，轴承宽度b?30cm，间隙??0.08cm。间隙中充满动力学粘性系数??0.245Pa?s的润滑油。若已知轴旋转时润滑
油阻力的损耗功率P?50.7W，试求轴承的转速n??当转速n?1000rmin时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）
【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??AdudrD2
其中剪切应力：????
表面积：A??Db
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：
dudr??D2?
其中转动角速度：??2?n 所以：M???nD??DbD2???Dnb2?23
维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n???Dnb?332
所以：n?1P??D??Db
将：
??0.245Pa?s
D?20cm?0.2m b?30cm?0.3m
??0.08cm?8?10m
P?50.7W ??3.14
?4代入上式，得：n?1.493rs?89.56rmin 当n?1000rmin?503rs时所消耗的功率为：
P???Dnb?332?6320.83W
[陈书1-16]两无限大平板相距b?25mm平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数
??1.5Pa?s的甘油，在两平板间以V?0.15ms的恒定速度水平拖动一面积为
A?0.5m的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板
210mm的位置，需多大的力？
【解】平板匀速运动，受力平衡。
题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。
水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为： Fu??uA??dudzuA
题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h，则有： dudzu?Vh
Vh所以：Fu??A
同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：
Fd??Vb?hA
维持薄板匀速运动所需的拖力：
1??1F?Fu?Fd??AV???
?hb?h?当薄板在中间位置时，h?12.5mm?12.5?10将b?25mm?25?10F?18N
?3?3m
2m、V?0.15ms、A?0.5m和??1.5Pa?s代入，得：
如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则： h?10mm?10?10?3m
代入上式得：F?18.75N
[陈书1-17]一很大的薄板放在b?0.06m宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以V?0.3ms的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为F?29N。求两种油的粘度。
【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。
水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先设平板上面油的粘度为?，平板下面油的粘度为2?。
作用于薄板上表面的摩擦力为： Fu??uA??dudzuA
题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 薄板到上面平板的距离为b2，所以： dudzu?2Vb
2Vb所以：Fu??A
同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：
Fd??A4Vb
维持薄板匀速运动所需的拖力：
F?Fu?Fd?6?AVb
所以： ??Fb6AV
将b?0.06m、V?0.3ms、A?1m2和F?29N代入，得平板上面油的粘度为：
??0.967Pa?s
平板下面油的粘度为：2??1.933Pa?s
从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为?，平板上面油的粘度为2?，可得出同样的结论。
[陈书1-22] 图示滑动轴承宽b?300mm，轴径d?100mm，间隙??0.2mm，间隙中充满了动力学粘性系数??0.75Pa?s的润滑油。试求当轴以n?300rmin的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）
【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??Ad2
其中剪切应力：???dudr
表面积：A??db
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：
dudr??d2?
其中转动角速度：??2?n 所以：M???dnb2?23
维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n?将：
??dnb?332
??0.75Pa?s
d?100mm?0.1m b?300mm?0.3m
??0.2mm?2?10m
??3.14
n?300rmin?5rs
?4代入上式，得消耗的功率为：P?870.73W
[陈书1-23]图示斜面倾角??20，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为??1mm。若下滑速度V?0.25ms，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。
沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。
平板下表面承受的摩擦阻力为：F??A 其中剪切应力：???dudzo
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：所以：F??VA?dudz?V?
而重力在平行于斜面方向的分量为：G?mgsin? 因：F?G
?VA?mgsin? 故：?