发布时间 : 星期日 文章2019年浙江省温州市中考数学试卷 解析版更新完毕开始阅读
（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．
（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．
【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．
即可．
（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解
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题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．
（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围； （2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．
【解答】解：（1）令y＝0，则﹣解得，x1＝﹣2，x2＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0），
由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；
（2）由题意得，B1（6﹣n，m），B2（﹣n，m）， 函数图象的对称轴为直线
，
，
∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴∴n＝1， ∴
∴m，n的值分别为，1．
，
，
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【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．
【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；
（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到AB＝＝1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接AE， ∵∠BAC＝90°， ∴CF是⊙O的直径， ∵AC＝EC， ∴CF⊥AE，
∵AD是⊙O的直径， ∴∠AED＝90°， 即GD⊥AE， ∴CF∥DG， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ACD+∠BAC＝180°， ∴AB∥CD，
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＝8＝8x，求得x
∴四边形DCFG是平行四边形； （2）解：由CD＝AB， 设CD＝3x，AB＝8x， ∴CD＝FG＝3x， ∵∠AOF＝∠COD， ∴AF＝CD＝3x， ∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x， ∵GE∥CF， ∴∵BE＝4， ∴AC＝CE＝6， ∴BC＝6+4＝10， ∴AB＝∴x＝1，
在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6， ∴CF＝
＝3
， ． ＝8＝8x， ，
即⊙O的直径长为3
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以
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