发布时间 : 星期二 文章常州市西夏墅中学高二数学教学案椭圆1更新完毕开始阅读
椭圆1
【学习目标】
1、能由圆的标准方程的推导方法推导出椭圆的标准方程，体会边推边算的思想；
2、能根据条件求椭圆的标准方程。 一、复习旧识
问1、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆、将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆，它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？
问2、我们在必修二中，是如何推导圆的标准方程的？其步骤：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 二、课堂导航
（一）推导椭圆的标准方程
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，它们之间的距离的和为2c，椭圆上任意一点P到点F1,F2的距离的和为2a(2a＞2c),求动点P的轨迹方程
（1）
（2） （3） （4） （5）
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问题1、椭圆焦点在另一坐标轴上的方程的形式如何？
问题2、如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
问题3、椭圆方程的系数分别表示椭圆的什么特征？它们之间有何关系？ （二）熟悉椭圆的标准方程
x2y2（1）在椭圆 ??1中, a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是
94（2）在椭圆16x2?7y2?112=0中，a=___, b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是
（三）运用知识解决实际问题
例1、已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1)、a=4,b=1，焦点在x轴上； （2)、a=4,c=1，焦点在y轴上；
（3)、b=1,c=15，焦点在坐标轴上；
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例2、见书P30感受与理解2
（四）课堂检测
1、设??，若方程x2sin?+y2cos?=1,焦点在y轴上的椭圆，求?范围 （0，）2x2y22、若方程???1表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是
k?53?k?x2y23、与椭圆??1共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是
94x2y24、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆??1上的两点，CD过点F1，
2516则△F2CD的周长为
5、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为 （五）、课堂小结
1、建立曲线方程的基本方法 ，其步骤： 。 2、椭圆的标准方程： (1)、字母a、b、c的关系
(2)、由椭圆方程怎样判断椭圆的焦点位置？
（六）、课后作业：
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1、设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是 2、动点M到两个定点A（0，-
9925）、B（0，）的距离的和是，则动点M的442轨迹方程是
x2y23、已知椭圆的标准方程为??1，椭圆上点P到一个焦点的距离为3，则
2516它到另一个焦点的距离等于
x2y24、点P是椭圆??1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面
54积等于1，求点P的坐标
5、求经过点A（-2，0），B（-1，-
6、求适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）焦点在x轴上，且过点（2，0）和（0，1）
（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0。-10），P到它较近的一个焦点的距离等
于2。 （3）与椭圆4x
233）两点的椭圆的标准方程. 2?9y2?36有相同的焦点，且过点（3，-2）
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