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1．水平面内的圆周运动，F＝mgtan θ，方向水平，指向圆心．
图14
2．竖直面内的圆周运动
图15
(1)绳，内轨，水流星最高点最小速度为gR，最低点最小速度为5gR，上下两点拉压力之差为6mg. (2)离心轨道，小球在圆轨道过最高点vmin＝gR，
如图16所示，小球要通过最高点，小球最小下滑高度为2.5R.
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图16
(3)竖直轨道圆周运动的两种基本模型
绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点：绳上拉力FT＝3mg，向心加速度a＝2g，与绳长无关．
小球在“杆”模型最高点vmin＝0，v临＝gR，v＞v临，杆对小球有向下的拉力． v＝v临，杆对小球的作用力为零． v＜v临，杆对小球有向上的支持力．
图17
四、万有引力与航天
GM
1．重力加速度：某星球表面处(即距球心R): g＝2.
R
距离该星球表面h处(即距球心R＋h处)：g′＝
GMGM＝. 2r(R?h)2Mmv24π2
2
2．人造卫星：G2＝m＝mωr＝m2r＝ma＝mg′.
rrT
r速度 v?GM，周期 T?2?，加速度aGMr
3?GM 第一宇宙速度v1＝gR＝ GMR ＝7.9 km/s，v2?11.2km/s，v3?16.7km/s 地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，vR 运＝v1，T＝2πg ＝84.6分钟． 3．同步卫星 T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km，v＝3.1 km/s. v3 4．重要变换式：GM＝gR2(R为地球半径) v1 5．行星密度：ρ＝3π GT2，式中T为绕行星表面运转的卫星的周期． v4 6. 卫星变轨： v2?v1?v4?v3 v2 4?2r3．恒星质量： M?gR27GT2或?G 8．引力势能：EGMmP??r，卫星动能 EGMmGMmk?2r，卫星机械能E??2r 同一卫星在半长轴为a=R的椭圆轨道上运动的机械能，等于半径为R圆周轨道上的机械能。卫星由近地点到远地点，万有引力做负功． 三、能量和动量 1．判断某力是否做功，做正功还是负功 ①F与x的夹角(恒力) ②F与v的夹角(曲线运动的情况) ③能量变化(两个相联系的物体做曲线运动的情况) 2．求功的六种方法 ①W＝Flcos α(恒力) ②W＝Pt(变力，恒力) ③W＝ΔEk(变力，恒力) ④W＝ΔE(除重力做功的变力，恒力) 功能原理 ⑤图象法(变力，恒力) ⑥气体做功；W＝pΔV(p——气体的压强；ΔV——气体的体积变化) 3．恒力做功的大小与路面粗糙程度无关，与物体的运动状态无关． 4．摩擦生热：Q＝Ffl相对． 7 图23 动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W＝μmgs 4．功能关系 各力做功 功的正负与能量增减的对应关系 ?W总??E?k? ?WG??E?p? 功能关系表达式 （1）合外力做功与动能变 合外力做功 重力做功 弹簧弹力做功 电场力做功 一对滑动摩擦力做功之和 除重力以外的其他外力做功 安培力做功 化的关系——动能定理 W总?Ek2?Ek1 WG?Ep1?Ep2 W?弹??电??E?弹? W弹?E弹1?E弹2 W?E?p? WAB?EPA?EPB Q?Wf?f?S相 Wf??Q? ? W其它-+?E?W其它?E2?E1 W安-+?E电能??W安???E电能 （2）重力、弹簧弹力、电场力（保守力）做功与相关势能变化的关系——势能定理 （3）除重力以外的其他外力做功与机械能变化的关系——功能原理 （4）一对滑动摩擦力做功之和与生热的关系——Q?f?S相 （5）安培力做功与电能变化的关系。 5.传送带问题： 传送带以恒定速度运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能 6.静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热。 8