发布时间 : 星期日 文章陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第九次适应性考试 数学（文） 含答案更新完毕开始阅读
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1. A 2．C 3．A 4．C 5. B 6. A 7．C 8．D 9． D 10．C 11.C 12. C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 1 14.
5 5 15．
1n?1 +? 16． 1?n3三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．
33cosx?sinx?0，∴tanx?? 222cos2x?2sinxcosx2?2tanx202 2cosx?sin2x???.
sin2x?cos2x1?tan2x13rrrrr2?1（2）Qa?b?(sinx?cosx,)f(x)?(a?b)?b?sin(2x?)
242
?2?3???∵??x?0，∴? ?2x??，∴?1?sin(2x?)?422444?2121?∴??f(x)? ∴函数 f(x)的值域为??,?
22?22?17. 解：（1）Qa||b ，∴
rr
18.解：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为 1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又
因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周 平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 男生 45 165 210 女生 30 60 90 总计 75 225 300 结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 19. （I）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.
??PBC中，E、F分别为BC、PB的中点. ?EF//PC又EF?平面PAC, 而PC?平面PAC，?EF//平面PAC
（II）证明：?PA?平面ABCD，BE?平面ABCD，?EB?PA. 又EB?AB,AB?AP?A,AB,AP?平面PAB，?EB?平面PAB， 又AF?平面PAB， ?AF?BE
又PA=PB=1，点F是PB的中点，?AF?PB。 又
?PB?BE?B,PB,BE?PBE，?AF?平面PBE. ?PE?平面PBE，?AF?PE.所以无论点E在边BC
的何处，都有PE?AF.
20. (本题满分12分)解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2?y2?b2，
∵直线x?y?2?0与圆相切，∴d?22?b，即b?1， e?c又a?22，及a2?b2?c2，得a?2，所以椭圆方程为x22?y2?1． uuuur（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（?2，0），B（2，0）时，F2AguFuuBur2=-1
②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：x?1?my ?x?由?1?my?x2得：(m2?2)y2?2my?1?0, ??2?y2?1设A1(x1，y1)，B(x2，y2)，则
：y2m11?y2?uFuuuruuuurm2?2，y1y2??m2?22AgF2B?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(my1?2,y1)?(my2?2,y2)
?(my2
1?2)(my2?2)?y1y2?(m?1)y1y2?2m(y1?y2)?4
??5m2?197m2?2?4??1??(]， uFuuuruuuurm2?2?1,2由①、②得：2AgF2B的取值范围为]．
21.（Ⅰ）由已知f(x)?13x3?ax2?bx k1?f?(0)?b，设l2与曲线y?f(x)的切点为(x0,y0)(x0?0)
则x22axy122230?0?b?0x?x0?ax0?b 所以 x0?ax0?0，即x0??a，
0332则k?3a)?94a2?3a2?b??32?f?(4a22?b.
又4kk222?51 ，所以?3a?4b?5b，即b??3a
因此f?(x)?x2?2ax?3a2?(x?3a)(x?a)
①当a?0时，f(x)的增区间为(??,?3a)和(a,??)，减区间为(?3a,a). ②当a?0时，f(x)的增区间为(??,a)和(?3a,??)，减区间为(a,?3a).
，
32a?b?tb,Qab?0，∴t?1， 43a23a22于是b?，所以f?(x)?x?2ax?，
4(1?t)4(1?t)（Ⅱ）由（Ⅰ）若k2?tk1，则?3a21?4t2?0，即由f(x)无极值可知，??4a?a?0， 1?t1?t1?4t1所以?0,?t?1
1?t43a2?1?2t， 由f(b)?f(1?2t)知，b?1?2t，即
4(1?t)2就是3a?4(1?t)(1?2t)，
313而?t?1，故{4(1?t)(1?2t)}max?，所以3a2?，
24222,0)U(0,). 又a?0，因此a?(?22222．证明:(1)连接AD(图略)．因为AB为圆的直径，
所以∠ADB＝90°.
又EF⊥AB，∠EFA＝90°，
则A，D，E，F四点共圆，所以∠DEA＝∠DFA. (2)连接BC(图略)，由(1)，知BE·BD＝BA·BF. 又△ABC∽△AEF，
ABAC
所以 ＝，即AB·AF＝AE·AC，
AEAF所以BE·BD－AE·AC＝BA·BF－AB·AF＝AB·(BF－AF)＝AB2. 23.解:(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，
又x2＋y2＝ρ2，y＝ρsin θ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.[来源:学科网ZXXK]
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(2) 将直线l的参数方程转化为普通方程，得y＝－(x－2)．
3
令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．
由(1)，知曲线C为圆，圆心C的坐标为(0,1)，半径r＝1， 所以|MC|＝5.
利用数形结合，可知|MN|≤|MC|＋r＝5＋1，即|MN|的最大值为5＋1. 24．解:(1)由a＝0，知原不等式为|x－3|＋|x|>4.
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当x≥3时，原不等式可化为2x－3>4，解得x>.
2
当0≤x<3时，原不等式可化为3>4，无解．
1
当x<0时，原不等式可化为－2x＋3>4，解得x<－. 2
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故原不等式的解集为{x|x<－或x>}．
22
(2)由?x∈R，|x－3|＋|x－a|<4成立， 可得(|x－3|＋|x－a|)min<4.
又|x－3|＋|x－a|≥|x－3－(x－a)|＝|a－3|， 即(|x－3|＋|x－a|)min＝|a－3|<4，
解得－1 即实数a的取值范围是(－1,7)． 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org