1第一章 随机事件与概率

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1.3 在计算机系的学生中任选一名学生,以A表示事件“被选学生为男生”,B表示事件“被选学生来自少数民族”,C表示事件“是学生干部”:

(1) 说明ABC的意义; (2)什么条件下成立ABC?C? (3)何时成立C?B? (4)什么时候A?B是正确的?

1.4 某地区共有1200人是1925年前出生的,现考察到2002年还活着的人数,并记A为“只有10个人活着”的事件, B为“至少有30个人活着”的事件,C为“最多有5个人活着”,问A与B,A与C,B与C是否互不相容?

1.5 在分别写有2,4,6,7,8,11,12,13的8张卡片中任取两张,将卡片上的两个数组成一个分数,求所得分数为既约分数(分子和分母没有大于1的公因数)的概率.

1.6 在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率.(2)求最大号码为5的概率.

1.7 50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3只铆钉强度太弱,每个部件用3只铆钉,若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱,问发生一个部件强度太弱的概率是多少?

1.8 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶,黑漆4桶,红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,交货人随意将这些油漆发给顾客.问一个定货为4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到定货的概率是多少?

1.9 一幢10层楼中的一架电梯在底层走进7位乘客.电梯在每一层都停, 乘客从第二层起开始离开电梯.设每位乘客在每层离开都是等可能的.求没有2位乘客在同一层离开的概率.

1.10 把一根棍子任意折成两段,求其中一段的长度大于另一段m倍的概率.

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(m?1)

1.11 两人相约在0到T时内在某地点会面,先到者等待t(t?T)小时后若不见人即可离去.假定每人在T时内任何时刻到达是等可能的,求两人能够会面的概率.

1.12 据以往资料表面,某一3口之家,患某种传染病的概率有以下规律:

P{孩子得病}?0.6,P{母亲得病∣孩子得病}?0.5,P{父亲得病∣母亲

及孩子得病}?0.4.求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.

1.13 给定P(A)?p,P(B)?q,P(A?B)?r,求P(AB),P(AB),

P(AB),P(AB).

1.14

A, B, C是三事件,且P(A)?P(B)?P(C)?1,4P(AB)?P(BC)?0, P(AC)?1,求A, B, C至少有一个发生的概率. 81.15 已知P(A)?0.3, P(B)?0.4, P(AB)?0.5,求P(B(A?B)). 1.16 已知在10只产品中有2只次品,在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样.求下列事件的概率:

(1) 两只都是正品; (2) 两只都是次品;

(3) 一只是正品,一只是次品; (4) 第二次取出的是次品.

1.17 在空战中,甲机先向乙机开发,击落乙机的概率是0.2;若乙机未被机落,就进行还击,击落甲机的概率是0.3;若甲机未被击落,则进攻乙机,击落乙机的概率是0.4,求在这几个回合中:

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(1) 甲机被击落的概率; (2) 乙机被击落的概率.

1.18 设每次射击的命中率为0.2,问至少应进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于0.9?

1.19 电路由电池A和两个并联的电池B和C串联而成.电池A,B,C损坏的概率分别为0.3, 0.2, 0.2.求电路发生断电的概率.

1.20 若每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场里存在感冒病毒的概率.

1.21 A,B,C三人在同一办公室工作.房间里有一部电话.据统计知,打给

221A,B,C的电话的概率分别为,,.他们三人常因工作外出, A,B,C三人外出

555111的概率分别为,,.设三人的行动相互独立.求:

244(1) 无人接电话的概率; (2) 被呼叫人在办公室的概率; 若某一时段打进三个电话,求

(3) 这三个电话打给同一人的概率;

(4) 在这三个电话都打给B的条件下, B却都不在的条件概率.

1.22 袋中有50个球,其中30个是黄球,20个是白球.今有两个人随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄球的概率.

1.23钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.90;落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.30;落在路上的概率为

25%,这种情况下找到的概率为0.1,求找到钥匙的概率.

1.24 一箱10件产品中有3件次品,验收时任取2件,若发现有次品即拒绝接受.已知检验时把正品误判为次品的概率为0.01,而把次品误判为正品的概率为

0.05.问这箱产品被接受的概率是多少?

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1.25 从过去的资料中知,在出口罐头导致索赔事件中,有50%是质量问题,

30%是数量短缺问题,20%是包装问题.又知在质量问题争议中,经过协商解决

不诉诸法律的占40%,数量问题中,经过协商解决的占60%,包装问题中经过协商解决的占75%.如果出一件索赔事件,在争议中经过协商解决了,问这一案件不属于质量问题的概率是多少?

1.26 某人下午5:00下班,他积累的资料表明:

到家的时间 乘地铁的概率 乘汽车的概率 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 迟于5:54 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车,结果他是5:47到家的.试求他是乘地铁回家的概率.

1.27盒中有6个乒乓球,其中4只球是新的,每次比赛从中任取两个来用,比赛后仍放回盒中,现取了两次.

(1) 试求第二次取出的球全是新球的概率;

(2) 已知第二次取出的球全是新球,试求第一次比赛时取的球恰有一新一旧的概率.

1.28 一本500页的书中有200个错字.试求某页出现3个错字的概率. 1.29 甲乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为0.7及0.6,每人投篮3次,求: (1) 二人进球数相等的概率; (2) 甲比乙进球数多的概率.

1.30 设两箱内装有同种零件,第一箱装50件,有10件一等品;第二箱装30件,有18件一等品.先从两箱中任挑一箱,再从此箱中前后不放回地任取两个零件,求:

(1)先取出的零件是一等品的概率;

(2)在先取的是一等品的条件下,后取的仍是一等品的概率.

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1.31 袋中装有m只正品硬币、n只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽),在袋中任取一只,将它投掷r次,已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少?

1.32设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为概率为

11,击伤的概率为,击不中的321.并设击伤两次也会导致潜水艇下沉.求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇6的概率.

1.33将A,B,C三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为a,而输出为其它一 字母的概率都是

(1?a) .今将字母串AAAA, BBBB, CCCC 之一 输

2,BBBB,CCCC的概率分别为p1,p2,p3(p1?p2?p3?1),入信道,输入AAAA已知输出为ABCA,问输入的是AAAA的概率是多少?(设信道传输各个字母的工作是相互独立的.)

1.34 玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设每箱含0,1,2只残次品的概率相应为

0.8, 0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客

随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回.试求:

(1) 顾客买下该箱的概率;

(2) 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率.

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