发布时间 : 星期二 文章高考必胜高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结更新完毕开始阅读
__________（答：(x?3)2?(y?3)2?9或(x?1)2?(y?1)2?1）；（3）已知P(?1,3)是圆
rcos??xy??rsin?（?为参数，0???2?)上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的
?值为_______，过P点的圆的切线方程是___________（答：x2?y2＝4；
2?；3；（4）如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的x?3y?4?0）
斜率的取值范围是____（答：[0，2]）；（5）方程x2+y－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的
２
取值范围为____（答：k?
1x?3cos??）；（6）若M?{(x,y)|（为参数，0????)}，
y?3sin?2
? N??(x,y)|y?x?b?，若M?N??，则b的取值范围是_________（答：－3,32??）
11、点与圆的位置关系：已知点M?x0,y0?及圆C：（1）?x-a???y?b??r2?r?0?，
2点M在圆C外?CM?r??x0?a???y0?b??r；（2）点M在圆C内?
2222?CM?r??x0?a???y0?b??r2；（3）点M在圆C上?CM?r??x0?a?
２??y0?b??r2。如点P(5a+1,12a)在圆(x－１)＋y2=1的内部,则a的取值范围是______（答：
2222|a|?1） 132212、直线与圆的位置关系：直线l:Ax?By?C?0和圆C：?x?a???y?b??r2 （1）代数方法（判断直线?r?0?有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：
与圆方程联立所得方程组的解的情况）：??0?相交；??0?相离；??0?相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d，则d?r?相交；d?r?相离；d?r?相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如（1）圆2x2?2y2?1与直线xsin??y?1?0(??R,???2?k?，k?z)的位置关系为____（答：相离）；（2）若直线ax?by?3?0与圆x2?y2?4x?1?0切于点P(?1,2)，则ab的值____（答：2）；（3）直线x?2y?0被曲线x2?y2?6x?2y?15?0所截得的弦长等于 （答：45）；（4）一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知M(a,b)(ab?0是)圆
O:x2?y2?r2内一点，现有以M为中点的弦所在直线m和直线l:ax?by?r2，则
A．m//l，且l与圆相交 B．l?m，且l与圆相交 C．m//l，且l与圆相离 D．l?m，且l与圆相离（答：C）；（6）已知圆C：x2?(y?1)2?5，直线L：
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mx?y?1?m?0。①求证：对m?R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆
C交于A、B两点，若AB?17，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：②60?或120? ③最长：y?1，最短：x?1）
13、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r则（1）当O|O1,r2，12两圆外离；（2）当O???r时，|O1r212???r1r2时，两圆外切；（3）当r（4）当|O1O2???r1?r2<|O1O2??r1?r2时，两圆相交；1?r2|时，两
x2y2圆内切；（5）当0?|O1O2???r1?r2|时，两圆内含。如双曲线2?2?1的左焦点为F1，
ab顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为 （答：内切）
14、圆的切线与弦长：
(1)切线：①过圆x2?y2?R2上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：xx0?yy0?R2，过圆
(x?a)2?(y?b)2?R2上一点
P(x0,y0)圆的切线方程是：
(x?a)(x0?a)?(y?a)(y0?a)?R2，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线
的距离等于半径）；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；③切线长：过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0（(x?a)2?(y?b)2?R2）外一点P(x0,y0)所引圆的切线的长为
x02?y02?Dx0?Ey0?F（(x0?a)2?(y0?b)2?R2）；如设A为圆(x?1)2?y2?1上动
点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________（答：(x?1)2?y2?2）；
（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d，弦长一半
1a及圆的半径r所构2222成的直角三角形来解：r?d?(a)；②过两圆C1:f(x,y)?0、C2:g(x,y)?0交点的
12圆(公共弦)系为f(x,y)??g(x,y)?0，当???1时，方程f(x,y)??g(x,y)?0为两圆公共弦所在直线方程.。
15.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!
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