发布时间 : 星期日 文章数学与应用数学概率统计复习题期末必过更新完毕开始阅读
7.设随机变量X和Y相互独立，且都在区间[1,3]上服从均匀分布。引进事件A?{X?a}，B?{Y?a}。已知P(A?B)?7，则常数a=___________。 9?xe?x?1?y? x?0,y?0?8.设(X,Y)的概率密度为p?x,y???，则E(XY)=__________。
?? 0 其余19.若随机变量X与Y的方差分别为Var(X)?4,Var(Y)?1，相关系数corr(X,Y)?，则
2Var(X?Y)=_______。
10.设随机变量X与Y不相关，则Cov(X?2,Y?1)?____________.
?k, 0?x2?y?x?1,11.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为p?x,y??? 则
?0, 其余,k?_______________.
?3x 0?y?x,0?x?112.设(X,Y)的概率密度为p?x,y???，则E(X?Y)=__________。
0 其余?13.若二维随机变量(X,Y)?N(?1,?2,?1,?2,?)，则Cov(X,Y)=____________.
22YX?114.设(X,Y)的联合分布律为
?10181818180181181，则P(XY?1)=_________。 8180115.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)?E(Y)?0，E(X2)?E(Y2)?2，则。 E[(X?Y2)=_____________]16.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z?X?0.4，则Y和Z的相关系数为__________。
2217.已知当0?x?1,0?y?1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)?xy，记(X,Y)的概率密度为p(x,y)，则p(,)=__________.
18.已知随机变量X1,X2,X3之间的的协方差cov(X1,X3)?2，cov(X2,X3)?1，则
1144cov(X1?X2,3X3)=__________。
19.设随机变量X~U(0,1), 用切比雪夫不等式估计P(|X?2211|?)?__________。 2320. 设二维随机变量(X,Y)?N(?1,?2,?1,?2,?)，且X与Y相互独立，则ρ=____________.
三 解答题
1.20件产品中有10件一等品,6件二等品和4件三等品.从中不放回任取3件,以X和Y分别表示取出的3件中一等品,二等品的件数,求二维随机变量(X,Y)的联合分布列和边际分布律.
2.一射手进行射击，每次是否击中目标是独立的，击中目标的概率为p(0< p <1)，射击进行到击中目标两次为止。设X表示第一次击中目标时已进行的射击次数，Y表示第一次命中后再进行的射击次数，求二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律和边缘分布律，并求X和Y的相关系数。 3.设随机变量Xi,i?1,2，的分布列如下：的联合分布列，并求P(X1?X2)。
XiP?1010.250.50.25，且满足P(X1X2?0)?1，试求X1和X24.设随机变量X和Y相互独立，且均服从0?1分布，P(X?1)?P(Y?1)?1,定义随机变量为2?1若X?Y为偶数Z??，证明 X和Z相互独立。
0若X?Y为奇数?5.设随机变量X～P(?1),Y～P(?2)，且X与Y相互独立，求X?Y的概率分布。
6.设X和Y相互独立，且都服从区间[0,a]上的均匀分布，求Z?Y?X的概率密度。
7.设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2以并联方式联接而成，L1与L2的寿命分别为X与Y，其概
??e??x x?0??e??y y?0率密度分别为p1(x)??，p2(y)??，其中?>0，?>0，???，试求系统L的寿命
? 0 x?0? 0 y?0Z的概率密度。
8.设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2联接而成，其工作方式是先使用系统L1，当系统L1损坏时，
??e??x x?0系统L2开始工作。 L1与L2的寿命分别为X与Y，其概率密度分别为p1(x)??，
? 0 x?0??e??y y?0p2(y)??，其中??0,??0,???,试求系统L的寿命Z的概率密度。
? 0 y?09.设随机变量X和Y相互独立，且都服从参数为?(??0)的指数分布，求Z?X?Y的概率密度。
10.已知随机变量X与Y相互独立，都服从(??1/2,??1/2)上的均匀分布，求X?Y的概率密度函数。
11.求掷n颗骰子出现点数之和的数学期望与方差。
12.设一袋中装有m只颜色各不相同的球，每次从中任取一只，有放回地摸取n次，以X表示在n次摸球中摸到球的不同颜色的数目，求E(X)。 13.设P?A???1111,P?B|A??,P?A|B??,令X??432?0A发生否则，Y???1B发生，求X和Y的相
0否则?关系数。
14.设二维随机变量(X,Y)服从区域D?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上的均匀分布，令
?1,X?Y?1,X?2YU??,V??
0,X?Y0,X?2Y??求U和V的相关系数。
15.设随机变量(X,Y)的概率密度为p?x,y????3x 0?y?x?1，求X和Y的协方差及相关系数。
? 0 其余16.设随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布，其中区域D是由x轴、y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形区域，求条件密度函数p(x|y)和p(y|x)。
17.设随机变量X与Y相互独立，且X～P??1),Y～P(?2)。在已知X?Y?n条件下，求X的条件分布。 18.设随机变量X与Y分别服从正态分布，X~N(1,3),Y~N(0,4),且X与Y的相关系数为?221,并令2XY? 求(1)Z的数学期望和方差;(2)X与Z的相关系数. 32X01Y?10119.设随机变量X和Y的概率分布律分别为12 ,111 ,且P(X2?Y2)?1.
PP33333求(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布律;(2)Z?XY的概率分布律;(3)X与Y的相关系数.
20.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在事件{X?x}(0?x?1)发生的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布.求(1)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;(2)概率P(X?Y?1). Z?21.随机地掷两颗骰子，设随机变量X表示第一颗骰子出现的点数，随机变量Y表示这两颗骰子出现点数的最大值，试写出二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律和边缘分布律。 22.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，定义随机变量Xk如下：
?0,Y?kXk??,k?1,2
?1,Y?k求X1和X2的联合分布列。
23.袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球(a?b?c?N)，每次从袋中任取一个球，取后放回，共取n 次。设随机变量X及Y分别表示取出的n个球中红球及白球的个数，求X和Y的联合分布律和边际分布律。
24.设随机变量X～b(n,p),Y～b(m,p)，且X与Y相互独立，求X?Y的概率分布。
25.设随机变量X～N(0,1),Y～N(0,1)，且X与Y相互独立，求X?Y的概率分布。
26.设X和Y是相互独立的随机变量，且都在区间[0，1]上服从均匀分布，求Z?X?Y的概率密度。 27.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度p(x,y)???3x 0?x?1,0?y?x，求随机变量Z?X?Y?0 其余的概率密度。
28.设二维随机变量(X,Y)在以C(0,0),A(0,1),B(1,1)为顶点的三角形域D内服从均匀分布，试求随机变量Z?X?Y的概率密度。
29.设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2以串联方式联接而成，L1与L2的寿命分别为X与Y，其概
??e??x x?0??e??y y?0率密度分别为p1(x)??，p2(y)??，其中?>0，?>0，???，试求系统L的寿命
? 0 x?0? 0 y?0Z的概率密度。
?xe?x, x?0,30.某种商品一周的需求量是一个随机变量,其密度函数为p(x)?? 设各周的需求量是相互
0, x?0.?独立的,求两周需求量的概率密度函数.
31.邮局里有A、B、C三个顾客，假定邮局对每个顾客的服务时间服从参数为?指数分布。对A和B立即开始服务，在对A或B结束服务后开始对C服务，对A、B两人服务所需时间是独立的，求C在邮局中等待时间的数学期望。
32.设W?(aX?3Y),E(X)?E(Y)?0,Var(X)?4,Var(Y)?16,corr(X,Y)??0.5，求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值。
33.设A和B是试验E的两个事件，且P(A)?0,P(B)?0，并定义随机变量X??2?1?0A发生否则，
?1B发生Y??。证明若corr(X,Y)?0，则X和Y必定相互独立。
?0否则34.一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数1，2，3，4，?，21中的一个数字，从袋中任取一张卡片，且每张卡片被取到的可能性是相同的，设随机变量
?1取出的卡片上标有偶数?1取出的卡片上的数字能被3整除，Y?? X??0取出的卡片上标有奇数0取出的卡片上的数字不能被3整除??求X和Y的相关系数。
35.设二维随机变量(X,Y)服从区域D?{(x,y)|0?x?1,0?x?y?1}上的均匀分布，求X和Y的协方差及相关系数。
?122? x?y?136.二维随机变量(X,Y)的概率密度为p?x,y????，试验证X和Y是不相关的，但X和Y?? 0 其余不是相互独立的。
37.一射手进行射击，击中目标的概率为p(0< p <1)，射击进行到击中目标两次为止，设以X表示第一次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数。试求二维随机变量(X,Y)的联合分布列和条件分布列。
38.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为p(x,y)???1 |y|?x,0?x?1，求条件密度函数
?0 其余p(x|y)和p(y|x)。
39.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为p(x,y)???3x 0?x?1,0?y?x，求条件密度函数
?0 其余p(x|y)和p(y|x)。
40.在一个有n个人参加的晚会上,每个人带了一件礼物,且假定各人带的礼物都不相同.晚会期间各人从放在一起的n件礼物中随机抽取一件,试求抽中自己礼品的人数X的数学期望.
第五，六，七章复习题
一 填空题
1.设总体X~N(0,?)，X1,X2,X3,X4是该总体的一个样本，则Y?______________分布。（写出名称和参数）
2.设总体X?N(0,1)，从总体中取一个容量为6的一个样本X1,X2,?,X6，设
2(X1?X2)2(X3?X4)2服从服从
Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，则C=__________时，随机变量CY服从?2分布。
3.设X1,X2,?,X5是来自于正态总体N(0,1)的一个样本，则当C=_________时，C(X1?X2)X?X?X232425服从t
分布。
4.设X1,X2,?,Xn是来自于正态总体N(?,?2)的一个样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则
E(X)=__________，Var(X)=____________，E(S2)=______________。
5.设总体服从参数为?的指数分布，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则E(X)=__________，Var(X)=____________，E(S2)=______________。
6.设总体服从参数为?的普哇松分布，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则E(X)=__________，Var(X)=____________，E(S2)=______________。
7.设总体X?N(?,22)，要使E(X??)2?0.1X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X为其样本均值，成立，则样本容量n至少应取____________。
8.设总体X?N(?,22)，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X为其样本均值，要使
P(|X??|?0.1)?0.95成立，则样本容量n至少应取____________。
9.设总体X?N(?,22)，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X为其样本均值，要使
E(|X??|)?0.1成立，则样本容量n至少应取____________。
10.设X1,X2,?,Xn是来自于该总体X的样本，且Var(X)??，X为其样本均值，则
2E(?(Xi?X)2)___________。
i?1n11.设X和S2为总体b(m,p)的样本均值和样本方差（样本容量为n），如果X?kS2为mp2的无偏估计，则k = ____________。
12.设X1,X2,?,Xn是来自于总体N(?,?2)的一个样本，X是样本均值。当用2X?X1、X、
121X1?X2?X3作为?的估计时，其中最有效的估计量为________________。 236